题目列表(包括答案和解析)
已知函数
，其中
是
的导函数。
（1）若
在
处的导数为4，求实数
的值；
（2）对满足
的一切的值，都有
，求实数
的取值范围；
（3）当
时，函数
的图象与直线
只有一个公共点，
求实数
的取值范围。
已知函数
是定义域为R的偶函数，其图像均在x轴的上方，对任意的
，都有
，且
，又当
时，其导函数
恒成立。
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）解关于x的不等式：
，其中
已知函数f(x) = 
（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线y= f(x)在点（1，f(1)）处的切线与x轴平行。
（Ⅰ）求k的值；
（Ⅱ）求f(x)的单调区间；
（Ⅲ）设g(x)=(x2+x) 
,其中为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，
。
已知函数
（k为常数，e=2.71828……是自然对数的底数），曲线
在点
处的切线与x轴平行。
（1）求k的值；
（2）求
的单调区间；
（3）设
，其中
为的导函数，证明：对任意
，
。
已知函数
的定义域为
,部分对应值如下表。的导函数
的图像如图所示。
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
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|
下列关于函数的命题：
①函数在
上是减函数；②如果当
时，最大值是
，那么
的最大值为
；③函数
有个零点，则
；④已知
是
的一个单调递减区间，则
的最大值为。
其中真命题的个数是（ ）
A、4个 B、3个 C、2个 D、1个
一．选择题
1.B 2.B 3. A 4.A 5.C 6. D 7.B 8.D 9.B 10.A 11.C 12.C
二．填空题
13.(1, 
)∪( ,2)
14.
15.
16. ②③④
三.解答题
17.解：（1）两学生成绩绩的茎叶图如图所示……………4分
(2)将甲、乙两学生的成绩从小到大排列为：
甲: 512 522 528 534 536 538 541 549 554 556
乙:515 521 527 531 532 536 543 548 558 559
从以上排列可知甲学生成绩的中位数为
……6分
乙学生成绩的中位数为
…………8分
甲学生成绩的平均数为:
……………10分
乙学生成绩的平均数为:
……………12分
18.解:（1）∵
∴
，
∴
，∴
∵ 
∈(0,π)
∴
……4分
（2）∵
∴
，即
① …………6分
又
∴
，即
② …………8分
由①②可得
，∴
………………………………………10分
又
∴
， ……………………………………12分
高三数学试题答案（文科）（共4页）第1页
19.（I）设
是
的中点，连结
，则四边形
为正方形，……………2分
．故
，
，
，
，即
．
………………………4分
又
，
平面
，…………………………6分
（II）证明：DC的中点即为E点， ………………………………………………8分
连D1E,BE
∴四边形ABED是平行四边形，
∴AD
BE,又ADA1D1 
A1D1 ∴四边形A1D1EB是平行四边形 
D1E//A1B ,
∵D1E
平面A1BD ∴D1E//平面A1BD。……………………………………………12分
20.解：（1）设这二次函数f(x)＝ax2+bx (a≠0) ,则
得a=3 , b=－2, 所以 f(x)＝3x2－2x. ……………………………………3分
又因为点
均在函数
的图像上，所以
＝3n2－2n.
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝（3n2－2n）－
＝6n－5.
当n＝1时，a1＝S1＝3×12－2＝6×1－5，所以，an＝6n－5 （
）………6分
（2）由（1）得知
＝
＝
，……8分
故Tn＝
＝
＝（1－
）………10分
因此，要使（1－
）<
（）成立的m,必须且仅须满足
≤，即m≥10，所以满足要求的最小正整数m为10. ………………………12分
|
由-1≤a≤1的一切a的值，都有g(x)＜0
＜x＜1 …………6分
时,
， 函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点，
的图像与x轴只有一个公共点。………8分
知,
点取得极大值,在x=
<m<0或0<m<
,则
.
……………………4分
，联立方程有
， ∵直线l与椭圆交于A．B两个不同点，
…………8分
，
由
