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    3．第三宇宙速度.数值 意义 [考点知识解读] 考点1.天体质量M.密度ρ的计算 剖析: 已知卫星绕天体作匀速圆周运动的半径r和周期T.天体的半径R.万有引力全部提供向心力: 由 ① ② 得:M= ρ= [例题1] [例1]中子星是恒星演化过程的一种可能结果.它的密度很大.现有一中子星.观测到它的自转周期为T=s.问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定.不致因自转而瓦解.计算时星体可视为均匀球体.(引力常数G=6.6710m/kg.s) 解析:设想中子星赤道处一小块物质.只有当它受到的万有引力大于或等于它随星体所需的向心力时.中子星才不会瓦解. 设中子星的密度为.质量为M .半径为R.自转角速度为.位于赤道处的小物块质量为m.则有 由以上各式得.代入数据解得: 答案: [变式训练1].如果某行星有一颗卫星沿非常靠近此恒星的表面做匀速圆周运动的周期为T.则可估算此恒星的密度为多少? 考点2.地球及行星表面重力加速度.轨道重力加速度问题 剖析: (1)南北极 : 表面重力加速度: 赤道: 表面重力加速度: .如果忽略地球自转的影响.即ω=0.此时 (2)空中重力加速度(离地面h处): [例题2] 我国自行研制的“风云一号 .“风云二号 气象卫星运行的轨道是不同的.“一号 是极地圆形轨道卫星.其轨道平面与赤道平面垂直.周期是12h,“二号 是地球同步卫星.两颗卫星相比 号离地面较高, 号观察范围较大, 号运行速度较大.若某天上午8点“风云一号 正好通过某城市的上空.那么下一次它通过该城市上空的时刻将是 . 解析:根据周期公式T=知.高度越大.周期越大.则“风云二号 气象卫星离地面较高,根据运行轨道的特点知.“风云一号 观察范围较大,根据运行速度公式V=知.高度越小.速度越大.则“风云一号 运行速度较大.由于“风云一号 卫星的周期是12h.每天能对同一地区进行两次观测.在这种轨道上运动的卫星通过任意纬度的地方时时间保持不变.则下一次它通过该城市上空的时刻将是第二天上午8点. 答案: 风云二号 风云一号 风云一号 第二天上午8点. [变式训练2]可发射一颗人造卫星.使其圆轨道满足下列条件( ) A.与地球表面上某一纬度线是共面的同心圆 B.与地球表面上某一经度线是共面的同心圆 C.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是运动的 D.与地球表面上的赤道线是共面同心圆,且卫星相对地面是静止的 考点3. 卫星.行星绕中心天体运行问题: 剖析: (1)基本规律 ①由 可得: ②由 可得: 由 可得: ④由 可得: [例题3]一卫星绕某行星做匀速圆周运动.已知行星表面的重力加速度为g0.行星的质量M与卫星的质量m之比M/m=81.行星的半径R0与卫星的半径R之比R0/R＝3.6.行星与卫星之间的距离r与行星的半径R0之比r/R0＝60.设卫星表面的重力加速度为g.则在卫星表面有.经过计算得出:卫星表面的重力加速度为行星表面的重力加速度的1/3600.上述结果是否正确?若正确.列式证明,若有错误.求出正确结果. 解析:题中所列关于g的表达式并不是卫星表面的重力加速度.而是卫星绕行星做匀速圆周运动的向心加速度.正确的解法是 卫星表面＝g 行星表面=g0 即= 即g =0.16g0. 答案: g =0.16g0 [变式训练3]侦察卫星在通过地球两极上的圆轨道上运行.它的运行轨道距地面高度为h.要使卫星在一天的时间内将地面上赤道各处在日照条件的情况下全都拍摄下来.卫星在通过赤道上空时.卫星上的摄像机至少应拍摄地面上赤道圆周的弧长是多少?设地球半径为R.地面处的重力加速度为g.地球自转的周期为T. 考点4．特殊卫星 剖析: (1)近地卫星 (2)地球同步卫星 周期确定: 高度确定: (3) 双星:两星相互环绕.万有引力作为每一个卫星环绕对方的向心力. 双星A和B 有: ①线速度公式: ②角速度公式: ③周期公式: [例题4]两个星球组成双星.它们在相互之间的万有引力作用下.绕连线上某点做周期相同的匀速圆周运动.现测得两星中心距离为R.其运动周期为T.求两星的总质量? 解析:设两星质量分别为M1和M2.都绕连线上O点作周期为T的圆周运动.星球1和星球2到O的距离分别为l1和l2.由万有引力定律和牛顿第二定律及几何条件可得 对 M1: G＝M1()2 l1 ∴M2＝ 对 M2: G＝M2()2 l2 ∴M1＝ 两式相加得M1+M2＝(l1+l2)＝. 答案: [变式训练4]地球同步卫星到地心的距离r可由求出.已知式中a的单位是m.b的单位是s.c的单位是m/s2.则: A．a是地球半径.b是地球自转的周期.C是地球表面处的重力加速度, B．a是地球半径.b是同步卫星绕地心运动的周期.C是同步卫星的加速度, C．a是赤道周长.b是地球自转周期.C是同步卫星的加速度 D．a是地球半径.b是同步卫星绕地心运动的周期.C是地球表面处的重力加速度. [考能训练] A 基础达标 【查看更多】

     

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