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    尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题.观察实例.引导学生理解集合的概念.分析.讨论.探究集合中元素表达的基本要求.并能依照要求举出符合条件的例子.加深对概念的理解.性质的掌握．通过命题表示集合.培养运用数学符合的意识. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 提出 问题 一个百货商店.第一批进货是帽子.皮鞋.热水瓶.闹钟共计4个品种.第二批进货是收音机.皮鞋.尼龙袜.茶杯.闹钟共计5个品种.问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了4 + 5 = 9种呢? 学生回答.然后教师和学生共同分析原因:由于两次进货共同的品种有两种.故应为4 +5 – 2 = 7种．从而指出: --这好像涉及了另一种新的运算．-- 设疑激趣. 导入课题． 复习 引入 ①初中代数中涉及“集合 的提法． ②初中几何中涉及“集合 的提法． 引导学生回顾.初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识: 一般地.一个含有未知数的不等式的所有解.组成这个不等式的解的集合.简称为这个不等式的解集． 几何中.圆的概念是用集合描述的． 通过复习回顾.引出集合的概念． 概念 形成 第一组实例: (1)“小于l0 的自然数0.1.2.3.--.9． (2)满足3x – 2 ＞x + 3的全体实数． (3)所有直角三角形． (4)到两定点距离的和等于两定点间的距离的点． 班全体同学． (6)参与中国加入WTO谈判的中方成员． 1．集合: 一般地.把一些能够确定的不同的对象看成一个整体.就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合． 2．集合的元素: 即构成集合的每个对象. 教师提问:①以上各例有什么特点?请大家讨论． 学生讨论交流.得出集合概念的要点.然后教师肯定或补充． ②我们能否给出集合一个大体描述?--学生思考后回答.然后教师总结． ③上述六个例子中集合的元素各是什么? ④请同学们自己举一些集合的例子． 通过实例.引导学生经历并体会集合(描 述性)概念 形成的过程.引导学 生进一步明确集合及集合元素的概念.会用自然语言描述集合． 概念 深化 第二组实例: (1)参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合． (2)方程x2 = 1的解的全体构成的集合． (3)平行四边形的全体构成的集合． (4)平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合． 3．元素与集合的关系: 教师要求学生看第二组实例.并提问:①你能指出各个集合的元素吗?②各个集合的元素与集合之间是什么关系?③例(2)中数0.–2是这个集合的元素吗? 学生讨论交流.弄清元素与集合之间是从属关系.即“属于 或“不属于 关系． 引入集合语言描述集合． 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 念 深化 集合通常用英语大写字母A.B.C-表示.它们的元素通常用英语小写字母a.b.c-表示． 如果a是集合A的元素.就说a属于A. 记作a∈A.读作“a属于A ． 如果a不是集合A的元素.就说a不属于 A.记作aA.读作“a不属于A ． 4．集合的元素的基本性质, (1)确定性:集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合． (2)互异性:集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素． 第三组实例: (1)由x2.3x + 1.2x2 – x + 5三个式子构成的集合． (2)平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合． (3)方程x2 = – 1的全体实数解构成的集合． 5．空集:不含任何元素的集合.记作． 6．集合的分类:按所含元素的个数分为有限集和无限集． 7．常用的数集及其记号． N:非负整数集． N*或N+:正整数集． Z:整数集． Q:有理数集． R:实数集． 教师提问:“我们班中高个子的同学 .“年轻人 .“接近数0的数 能否分别组成一个集合.为什么? 学生分组讨论.交流.并在教师的引导下明确: 给定一个集合.任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．另外.集合的元素一定是互异的．相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素． 教师要求学生观察第三组实例.并提问:它们各有元素多少个? 学生通过观察思考并回答问题． 然后.依据元素个数的多少将集合分类． 让学生指出第三组实例中.哪些是有限集?哪些是无限集?-- 请同学们熟记上述符号及其意义． 通过讨论.使学生明确集合元素所具有的性质.从而进一步准确理解集合的概念． 通过观察实例.发现集合的元素个数具有不同的类别.从而使学生感受到有限集.无限集.空集存在的客观意义． 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 应用 举例 列举法: 定义:把集合的元素一一列举出来.并用花括号“{} 括起来表示集合的方法叫做列举法. 例1 用列举法表示下列集合: (1)小于10的所有自然数组成的集合, (2)方程x2 = x的所有实数根组成的集合, (3)由1-20以内的所有质数组成的集合. 描述法: 定义:用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是:在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围.再画一条竖线.在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. 例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合: (1)方程x2 –2 = 0的所有实数根组成的集合, (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合. 师生合作应用定义表示集合. 例1 解答:(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A.那么 A = {0.1.2.3.4.5.6.7.8.9}. 由于元素完全相同的两个集合相等.而与列举的顺序无关.因此集合A可以有不同的列举法. 例如: A = {9.8.7.6.5.4.3.2.1.0}. (2)设方程x2 = x 的所有实数根组成的集合为B.那么B = {0.1}. (3)设由1-20以内的所有质数组成的集合为C.那么 C = {2.3.5.7.11.13.17.19}. 例2 解答:(1)设方程x2 – 2 = 0的实数根为 x.并且满足条件x2 – 2 = 0.因此.用描述法表示为 A = {x∈R| x2 –2 = 0}. 方程x2 –2 = 0有两个实数根..因此.用列举法表示为 A = {.}. (2)设大于10小于20的整数为 x.它满足条件x∈Z.且10＜x＜20. 因此.用描述法表示为 B = {x∈Z | 10＜x＜20}. 大于10小于20的整数有11.12.13.14.15.16.17.18.19.因此.用列举法表示为 B = {11.12.13.14.15.16.17.18.19}. 教学环节 教学内容 师生互动 设计意图 应用 举例 例3 已知由l.x.x2.三个实数构成一个集合.求x应满足的条件． 解:根据集合元素的互异性. 得 所以x∈R且x≠±1.x≠0． 课堂练习:教材第5页练习A1.2.3． 例2 用∈.填空． ① Q,② Z, ③ R,④0 N, ⑤0 N*,⑥0 Z． 学生分析求解.教师板书． 幻灯片五.反馈矫正． 通过应 用.进一步 理解集合的 有关概念. 性质． 例4 试选择适当的方法表示下列集合: (1)由方程x2 – 9 = 0的所有实数根组成的集合, (2)由小于8的所有素数组成的集合, (3)一次函数y = x + 3与 y = –2x + 6的图象的交点组成的集合, (4)不等式4x – 5＜3的解集. 生:独立完成,题:点评说明. 例4 解答:(1){3.–3}, (2){2.3.5.7}, }, (4){x| x＜2}. 归纳 总结 ①请同学们回顾总结.本节课学过的集合的概念等有关知识, ②通过回顾本节课的探索学习过程.请同学们体会集合等有关知识是怎样形成.发展和完善的． ③通过回顾学习过程比较列举法和描述法. 归纳适用题型. 师生共同总结--交流--完善． 引导学生学会自己总结,让学 生进一步体 会知识的形成.发展.完善的过程． 课后 作业 1.1 第一课时习案 由学生独立完成． 巩固深化,预习下一节内容.培养自学能力． 备选例题 例1(1)利用列举法表法下列集合:①{15的正约数},②不大于10的非负偶数集. (2)用描述法表示下列集合:①正偶数集, ②{1.–3.5.–7.-.–39.41}. [分析]考查集合的两种表示方法的概念及其应用. [解析](1)①{1.3.5.15} ②{0.2.4.6.8.10} (2)①{x | x = 2n.n∈N*} ②{x | x = (–1) n–1·(2n –1).n∈N*且n≤21}. [评析](1)题需把集合中的元素一一列举出来.写在大括号内表示集合.多用于集合中的元素有有限个的情况. (2)题是将元素的公共属性描述出来.多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集. 例2 用列举法把下列集合表示出来: (1)A = {x∈N |∈N}, (2)B = {∈N | x∈N }, (3)C = { y = y = – x2 + 6.x∈N .y∈N }, (4)D = {(x.y) | y = –x2 +6.x∈N }, (5)E = {x |= x.p + q = 5.p∈N .q∈N*}. [分析]先看五个集合各自的特点:集合A的元素是自然数x.它必须满足条件也是自然数,集合B中的元素是自然数.它必须满足条件x也是自然数,集合C中的元素是自然数y.它实际上是二次函数y = – x2 + 6 (x∈N )的函数值,集合D中的元素是点.这些点必须在二次函数y = – x2 + 6 (x∈N )的图象上,集合E中的元素是x.它必须满足的条件是x =.其中p + q = 5.且p∈N.q∈N*. [解析](1)当x = 0.6.8这三个自然数时.=1.3.9也是自然数. ∴ A = {0.6.9} 知.B = {1.3.9}. (3)由y = – x2 + 6.x∈N.y∈N知y≤6. ∴ x = 0.1.2时.y = 6.5.2 符合题意. ∴ C = {2.5.6}. (4)点 {x.y}满足条件y = – x2 + 6.x∈N.y∈N.则有: ∴ D = { } (5)依题意知p + q = 5.p∈N.q∈N*.则 x 要满足条件x =. ∴E = {0....4}. [评析]用描述法表示的集合.要特别注意这个集合中的元素是什么.它应该符合什么条件.从而准确理解集合的意义. 例3 已知–3∈A = {a –3.2a – 1.a2 + 1}.求a的值及对应的集合A. –3∈A.可知–3是集合的一个元素.则可能a –3 = –3.或2a – 1 = –3.求出a.再代入A.求出集合A. [解析]由–3∈A.可知.a –3 = –3或2a –1 = –3.当a –3 = –3.即a = 0时.A = {–3.–1.1} 当2a – 1 = –3.即a = –1时.A = {– 4.–3.2}. [评析]元素与集合的关系是确定的.–3∈A.则必有一个式子的值为 –3.以此展开讨论.便可求得a. 【查看更多】

     

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