（本题满分15分）

已知函数f (x )=ax ³ + x² + 2  ( a ≠ 0 ) ．

(Ⅰ) 试讨论函数f (x )的单调性；

(Ⅱ) 若a>0，求函数f (x ) 在［1，2］上的最大值．

（本小题15分）已知函数f(x)=(1+x)²-aln(1+x)²在(-2,-1)上是增函数，

在（-∞，-2）上为减函数.

（1）求f(x)的表达式；

（2）若当x∈时，不等式f(x)＜m恒成立，求实数m的值；

（3）是否存在实数b使得关于x的方程f(x)=x²+x+b在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，求实数b的取值范围.

（本小题满分15分） 已知函数f(x)＝－1＋2sinxcosx＋2cos2x.

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标；

(3)若角α，β的终边不共线，且f(α)＝f(β)，求tan(α＋β)的值．

（本题满分15分）本题共有2个小题，第1个题满分5分，第2小题满分10分．
已知函数f(x)=sin2x，g(x)=cos，直线
与函数的图象分别交于M、N两点．
（1）当时，求｜MN｜的值；
（2）求｜MN｜在时的最大值．

四 附加题：（本小题满分15分）
已知函数（为自然对数的底数）．aR
（1）当a=1时,求函数的最小值；
（2）若函数f(x)在上存在极小值，求a的取值范围；
（3）若，证明：．