已知点P(x,y)的坐标满足设A(2,0),则||cos∠AOP(O为坐标原点)的最大值为__________.

已知点P(x,y)坐标满足，设A(2，0)，O为坐标原点，则·cos∠AOP的最大值为______________.

已知点P在曲线C：y=

1

x

（x＞1）上，设曲线C在点P处的切线为l，若l与函数y=kx（k＞0）的图象的交点为A，与x轴的交点为B，设点P的横坐标为t，A、B的横坐标分别为x_A、x_B，记f（t）=x_A•x_B．
（Ⅰ）求f（t）的解析式；
（Ⅱ）设数列{a_n}（n≥1，n∈N）满足a₁=1，a_n=f(

an-1

)（n≥2），数列{b_n}满足b_n=

1

an

-

k

3

，求a_n与b_n；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，当1＜k＜3时，证明不等式：a₁+a₂+…+a_n＞

3n-8k

k

．