设F₁，F₂分别是椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左右焦点，若椭圆C上的一点A（1，

3

2

）到F₁，F₂的距离之和为4．
（1）求椭圆方程；
（2）若M，N是椭圆C上两个不同的点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，求证：|

OP

|＜

1

2

；
（3）若M，N是椭圆C上两个不同的点，Q是椭圆C上不同于M，N的任意一点，若直线QM，QN的斜率分别为K_QM•K_QN．问：“点M，N关于原点对称”是K_QM•K_QN=-

3

4

的什么条件？证明你的结论．

（2009•南汇区二模）设F₁、F₂分别是椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，其右焦点是直线y=x-1与x轴的交点，短轴的长是焦距的2倍．
（1）求椭圆的方程；
（2）若P是该椭圆上的一个动点，求

PF1

•

PF2

的最大值和最小值；
（3）若P是该椭圆上的一个动点，点A（5，0），求线段AP中点M的轨迹方程．

设F₁、F₂分别是椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的左、右焦点，过F₁且斜率为k的直线l与E相交于A、B两点，且|AF₂|、|AB|、|BF₂|成等差数列．
（1）若a=1，求|AB|的值；
（2）若k=1，设点P（0，-1）满足|PA|=|PB|，求椭圆E的方程．