如图.四棱锥S-ABCD 的底面是正方形.每条侧棱的长都是地面边长的倍.P为侧棱SD上的点. (Ⅰ)求证:AC⊥SD, (Ⅱ)若SD⊥平面PAC.求二面角P-AC-D的大小 的条件下.侧棱SC上是否存在一点E. 使得BE∥平面PAC.若存在.求SE:EC的值, 若不存在.试说明理由. 解法一: (Ⅰ)连BD.设AC交BD于O.由题意.在正方形ABCD中..所以,得. (Ⅱ)设正方形边长.则. 又.所以, 连.由(Ⅰ)知,所以, 且,所以是二面角的平面角. 由,知,所以, 即二面角的大小为. (Ⅲ)在棱SC上存在一点E.使 由(Ⅱ)可得.故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为.连BN.在中知.又由于,故平面.得,由于,故. 解法二: (Ⅰ),连,设交于于.由题意知.以O为坐标原点.分别为轴.轴.轴正方向.建立坐标系如图. 设底面边长为.则高. 于是 故 . 从而 (Ⅱ)由题设知.平面的一个法向量.平面的一个法向量. 设所求二面角为.则,所求二面角的大小为 (Ⅲ)在棱上存在一点使.由(Ⅱ)知是平面的一个法向量.且 设 则 而 .即当时. 而不在平面内.故 查看更多

 

题目列表(包括答案和解析)

(2009宁夏海南卷理) 如图,正方体的棱线长为1,线段上有两个动点E,F,且,则下列结论中错误的是 

(A)

(B)

(C)三棱锥的体积为定值

(D)异面直线所成的角为定值

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(2009宁夏海南卷理)双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为

(A)       (B)2         (C)         (D)1

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(2009宁夏海南卷文)一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积(单位:)为

 (A)      (B)

 (C)      (D)

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(宁夏海南卷理)设已知抛物线C的顶点在坐标原点,焦点为F(1,0),直线l与抛物线C相交于AB两点。若AB的中点为(2,2),则直线l的方程为_____________.

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(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的                                                (   )

A.重心 外心 垂心                     B.重心 外心 内心  

C.外心 重心 垂心                     D.外心 重心 内心

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同步练习册答案