如图所示，长L₁宽L₂的矩形线圈，处于匀强磁场边缘，线圈与磁感线垂直，先后两次用力以v和2v的速度从图中位置把线圈匀速拉出磁场，则这两次   

如图所示，坐标系xOy位于竖直平面内，空间中有沿水平方向、垂直纸而向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B，在x＞0的空间内有沿x轴正方向的匀强电场，电场强度大小为E．一带正电荷的小球从图中x轴上的M点沿着与水平方向成θ=30°角的斜向下的直线做匀速运动，进过y轴上的N点进入x＜0的区域．要使小球进入x＜0的区域后能在竖直面内做匀速圆周运动，需要在x＜0的区域内另加一匀强电场．已知带电小球做圆周运动时通过y轴上的P点（P点未标出），重力加速度为g，求：
（1）小球运动的速度大小；
（2）在x＜0的区域内所加匀强电场的电场强度的大小和方向；
（3）N点与P点间的距离．

人移动时对绳的拉力不是恒力，重物不是做匀速运动也不是做匀变速运动，故无法用W=Fscosθ求对重物做的功，需从动能定理的角度来分析求解．
当绳下端由A点移到B点时，重物上升的高度为：h=

H

sinθ

-H=

H(1-sinθ)

sinθ

重力做功的数值为：WG=

mgH(1-sinθ)

sinθ

当绳在B点实际水平速度为v时，v可以分解为沿绳斜向下的分速度v₁和绕定滑轮逆时针转动的分速度v₂，其中沿绳斜向下的分速度v₁和重物上升速度的大小是一致的，




从图中可看出：v₁=vcosθ
以重物为研究对象，根据动能定理得：W人-WG=

1

2

m

v

21

-0
解得：W人=

mgH(1-sinθ)

sinθ

+

mv2cos2θ

2

答：在这个过程中，人对重物做的功为

mgH(1-sinθ)

sinθ

+

mv2cos2θ

2

．

（2011?湖南模拟）像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图1所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间．现利用图2所示装置测量滑块经过斜面上相隔lm左右的两个光电门时的速度，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出．让滑块从木板的顶端滑下，光电门l、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为5.0×10^-2s和2.0×10^-2s．用游标卡尺测量小滑块的宽度d，示数如图3所示．
（1）读出滑块的宽度d=cm；
（2）滑块通过光电门1的速度v₁=m/s（计算结果保留两位有效数字），滑块通过光电门2的速度v₂=m/s（计算结果保留两位有效数字）．