．A球自塔顶自由落下，当落下1 m时，B球自距塔顶7 m处开始自由下落，两球恰好同时落地，则塔高为多少？

【解析】：设塔高为h，B球下落时间为t，A球下落1 m时的速度为v₁，根据匀加速直线运动的位移公式得

h－1＝v₁t＋gt²①

h－7＝gt²②

v＝2g×1③

由①②③解得：h＝16 m.

一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，则相邻小球下落的时间间隔有多长？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(取g＝10 m/s²)

【解析】：设井深为H，第一个小球落到井底所需的时间为t，由自由落体运动位移公式有H＝gt²，解得t＝ ＝ s＝5 s

根据题意，第1个小球到达井底时，第11个小球刚开始释放，说明这5 s分成了10个相等的时间间隔，所以相邻小球开始下落的时间间隔

Δt＝＝s＝0.5 s

第1个小球到达井底时，第3个小球与第5个小球已运动的时间分别为8Δt与6Δt.所以，此时第3个小球与第5个小球相距

Δh＝g(8Δt)²－g(6Δt)²＝14g(Δt)²＝14×10×0.5² m＝35 m.

一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球刚好到达井底，则相邻小球下落的时间间隔有多长？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(取g＝10 m/s²)

【解析】：设井深为H，第一个小球落到井底所需的时间为t，由自由落体运动位移公式有H＝gt²，解得t＝ ＝ s＝5 s

根据题意，第1个小球到达井底时，第11个小球刚开始释放，说明这5 s分成了10个相等的时间间隔，所以相邻小球开始下落的时间间隔

Δt＝＝s＝0.5 s

第1个小球到达井底时，第3个小球与第5个小球已运动的时间分别为8Δt与6Δt.所以，此时第3个小球与第5个小球相距

Δh＝g(8Δt)²－g(6Δt)²＝14g(Δt)²＝14×10×0.5²m＝35 m.

．A球自塔顶自由落下，当落下1 m时，B球自距塔顶7m处开始自由下落，两球恰好同时落地，则塔高为多少？

【解析】：设塔高为h，B球下落时间为t，A球下落1 m时的速度为v₁，根据匀加速直线运动的位移公式得

h－1＝v₁t＋gt²①

h－7＝gt²②

v＝2g×1③

由①②③解得：h＝16 m.

质谱分析技术已广泛应用于各前沿科学领域。汤姆孙发现电子的质谱装置示意如图，M、N为两块水平放置的平行金属极板，板长为L，板右端到屏的距离为D，且D远大于L，O’O为垂直于屏的中心轴线，不计离子重力和离子在板间偏离O’O的距离．以屏中心O为原点建立xOy直角坐标系，其中x轴沿水平方向，y轴沿竖直方向．

1.设一个质量为m₀、电荷量为q₀的正离子以速度v₀沿O’O的方向从O’点射入，板间不加电场和磁场时，离子打在屏上O点．若在两极板间加一沿+y方向场强为E的匀强电场，求离子射到屏上时偏离O点的距离y₀；

2.假设你利用该装置探究未知离子，试依照以下实验结果计算未知离子的质量数．

上述装置中，保留原电场，再在板间加沿-y方向的匀强磁场．现有电荷量相同的两种正离子组成的离子流，仍从O’点沿O’O方向射入，屏上出现两条亮线．在两线上取y坐标相同的两个光点，对应的x坐标分别为3.24mm和3.00mm，其中x坐标大的光点是碳12离子击中屏产生的，另一光点是未知离子产生的．尽管入射离子速度不完全相同，但入射速度都很大，且在板间运动时O’O方向的分速度总是远大于x方向和y方向的分速度（本题中洛伦兹力可近似看成恒力）．