已知氢原子基态的电子轨道半径r₁＝0.53×10^－10 m，基态的能级值为E₁＝－13.6 eV.

(1)求电子在n＝1的轨道上运动形成的等效电流．

(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．

(3)计算这几条光谱线中最长的波长．

【解析】：(1)电子绕核运动具有周期性，设运转周期为T，由牛顿第二定律和库仑定律有：k＝m²r₁①

又轨道上任一处，每一周期通过该处的电荷量为e，由电流的定义式得所求等效电流I＝②

联立①②式得

I＝

＝× A

＝1.05×10^－3 A

 (2)由于这群氢原子的自发跃迁辐射，会得到三条光谱线，如右图所示．

(3)三条光谱线中波长最长的光子能量最小，发生跃迁的两个能级的能量差最小，根据氢原子能级的分布规律可知，氢原子一定是从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级

设波长为λ，由h＝E₃－E₂，得

λ＝

＝m

＝6.58×10^－7m

已知氢原子基态的电子轨道半径r₁＝0.53×10^－10 m，基态的能级值为E₁＝－13.6 eV.

(1)求电子在n＝1的轨道上运动形成的等效电流．

(2)有一群氢原子处于量子数n＝3的激发态，画出能级图，在图上用箭头标明这些氢原子能发出哪几条光谱线．

(3)计算这几条光谱线中最长的波长．

【解析】：(1)电子绕核运动具有周期性，设运转周期为T，由牛顿第二定律和库仑定律有：k＝m²r₁①

又轨道上任一处，每一周期通过该处的电荷量为e，由电流的定义式得所求等效电流I＝②

联立①②式得

I＝

＝× A

＝1.05×10^－3 A

 (2)由于这群氢原子的自发跃迁辐射，会得到三条光谱线，如右图所示．

(3)三条光谱线中波长最长的光子能量最小，发生跃迁的两个能级的能量差最小，根据氢原子能级的分布规律可知，氢原子一定是从n＝3的能级跃迁到n＝2的能级

设波长为λ，由h＝E₃－E₂，得

λ＝

＝m

＝6.58×10^－7m

有一根圆台状匀质合金棒如图实－5－27甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关．他进行了如下实验：

 (1)用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度L.图乙中游标卡尺(游标尺上有20

个等分刻度)的读数L＝________cm.

(2)测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示(相关器材的参数已在图中标出)．该合金棒

的电阻约为几个欧姆．图中有一处连接不当的导线是________．(用标注在导线旁的数字

表示)

(3)改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R＝6.72 Ω，根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为R_d＝13.3 Ω、R_D＝3.38 Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R²＝R_d·R_D，由此推断该圆台状合金棒的电阻R＝________.(用ρ、L、d、D表示)

【解析】：(1)首先确定游标卡尺的精度为20分度，即为0.05 mm，然后以毫米为单位从主尺上读出整毫米数99.00 mm，注意小数点后的有效数字要与精度一样，再从游标尺上找出对的最齐一根刻线，精度×格数＝0.05×8 mm＝0.40 mm，最后两者相加，根据题目单位要求换算为需要的数据，99.00 mm＋0.40 mm＝99.40 mm＝9.940 cm.

(2)本实验为测定一个几欧姆的电阻，在用伏安法测量其两端的电压和通过电阻的电流时，因为安培表的内阻较小，为了减小误差，应用安培表外接法，⑥线的连接使用的是安培表内接法．

有一根圆台状匀质合金棒如图实－5－27甲所示，某同学猜测其电阻的大小与该合金棒的电阻率ρ、长度L和两底面直径d、D有关．他进行了如下实验：

 (1)用游标卡尺测量合金棒的两底面直径d、D和长度L.图乙中游标卡尺(游标尺上有20

个等分刻度)的读数L＝________cm.

(2)测量该合金棒电阻的实物电路如图丙所示(相关器材的参数已在图中标出)．该合金棒

的电阻约为几个欧姆．图中有一处连接不当的导线是________．(用标注在导线旁的数字

表示)

(3)改正电路后，通过实验测得合金棒的电阻R＝6.72 Ω，根据电阻定律计算电阻率为ρ、长为L、直径分别为d和D的圆柱状合金棒的电阻分别为R_d＝13.3 Ω、R_D＝3.38 Ω.他发现：在误差允许范围内，电阻R满足R²＝R_d·R_D，由此推断该圆台状合金棒的电阻R＝________.(用ρ、L、d、D表示)

【解析】：(1)首先确定游标卡尺的精度为20分度，即为0.05 mm，然后以毫米为单位从主尺上读出整毫米数99.00 mm，注意小数点后的有效数字要与精度一样，再从游标尺上找出对的最齐一根刻线，精度×格数＝0.05×8 mm＝0.40mm，最后两者相加，根据题目单位要求换算为需要的数据，99.00 mm＋0.40 mm＝99.40 mm＝9.940cm.

(2)本实验为测定一个几欧姆的电阻，在用伏安法测量其两端的电压和通过电阻的电流时，因为安培表的内阻较小，为了减小误差，应用安培表外接法，⑥线的连接使用的是安培表内接法．

一块玻璃砖有两个相互平行的表面，其中一个表面是镀银

的(光线不能通过此表面)．现要测定此玻璃的折射率．给

定的器材还有：白纸、铅笔、大头针4枚(P₁、P₂、P₃、P₄)、

带有刻度的直角三角板、量角器．

实验时，先将玻璃砖放到白纸上，使上述两个相互平行的

表面与纸面垂直．在纸上画出直线aa′和bb′，aa′表示镀银的玻璃表面，bb′表

示另一表面，如图实－1－9所示．然后，在白纸上竖直插上两枚大头针P₁、P₂(位置

如图)．用P₁、P₂的连线表示入射光线．

(1)为了测量折射率，应如何正确使用大头针P₃、P_4?

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(试在图实－1－9中标出P₃、P₄的位置)

(2)然后移去玻璃砖与大头针．试在图实－1－9中通过作图的方法标出光线从空气到

玻璃中的入射角θ₁与折射角θ₂.简要写出作图步骤．

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(3)写出用θ₁、θ₂表示的折射率公式为n＝________.

【解析】：(1)在bb′一侧观察P₁、P₂(经bb′折射、aa′反射，再经bb′折射后)的像，

在适当的位置插上P₃，使得P₃与P₁、P₂的像在一条直线上，即让P₃挡住P₁、P₂的

像；再插上P₄，让它挡住P₂及P₁的像和P₃.P₃、P₄的位置如图所示．

(2)①过P₁、P₂作直线与bb′交于O；

②过P₃、P₄作直线与bb′交于O′；

③利用刻度尺找到OO′的中点M；

④过O点作bb′的垂线CD，过M点作bb′的垂线与aa′相交于N，如图所示，

连接ON；

⑤∠P₁OD＝θ₁，∠CON＝θ₂.

(3)由折射率的定义可得n＝.