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    求的取值范围. 2008年抚州市高三年级教学质量检测数学试卷 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
    23
    an+n-4，bn=（-1）n（an-3n+21），其中λ为实数，n为正整数．
    （Ⅰ）证明：当λ≠-18时，数列{bn}是等比数列；
    （Ⅱ）设Sn为数列{bn}的前n项和，是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有Sn＞-12？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由．

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    已知向量a(
    		3
    cosωx，sinωx)    ，b（sinωx，0），且ω＞0，设函数f（x）=（a+b）•b+k．
    （1）若f（x）的图象中相邻两条对称轴间的距离不小于
    π
    2
    ，求ω的取值范围．
    （2）若f（x）的最小正周期为π，且当x∈[-
    π
    6
    ，
    π
    6
    ]    时，f（x）的最大值是2，求就k的值．

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    已知函数f(x)=
    13
    x3-2x2+ax(a∈R，x∈R)    在曲线y=f（x）的所有切线中，有且仅有一条切线l与直线y=x垂直．
    （Ⅰ）求a的值和切线l的方程；
    （Ⅱ）设曲线y=f（x）上任一点处的切线的倾斜角为θ，求θ的取值范围．

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    （2012•洛阳模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
    在直角坐标系xOy中，直线l经过点P（-1，0），其倾斜角为α，以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2-6ρcosθ+5=0．
    （1）若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；
    （2）设M（x，y）为曲线C上任意一点，求x+y的取值范围．

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    已知函数f（x）=sin（π-
    ωx
    2
    ）cos
    ωx
    2
    +cos2
    ωx
    2
    -
    1
    2
    ，（ω＞0）
    （1）若函数y=f（x）的周期为π，将函数y=f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来的
    1
    2
    倍（纵坐标不变），再把所得的函数图象向右平移
    π
    8
    个单位得到函数y=g（x）的图象，求y=g（x）解析式，并求其对称中心．
    （2）若函数y=f（x）在[
    π
    2
    ，π]上是减函数，求ω的取值范围．

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    Ⅰ选择题

    1.C   2. B   3. B   4.B   5.A   6.C   7.A   8.C   9.D   10.A   11.C   12.C

    Ⅱ非选择题

    13.    14.    15.  16. (2) (3)

    17.  解:   (4分)

          (1)增区间  ,  减区间   (8分)

          (2)   (12分)

    18.解：因骰子是均匀的，所以骰子各面朝下的可能性相等，设其中一枚骰子朝下的面上的数字为，另一枚骰子朝下的面上的数字为y，则   的取值如下表：

     

    x+y    y

    x          

    1

    2

    3

    5

    1

    2

    3

    4

    6

    2

    3

    4

    5

    7

    3

    4

    5

    6

    8

    5

    6

    7

    8

    10

    从表中可得：

    ⑴　

    ………………8分

    ⑵的所有可能取值为2，3，4，5，6，7，8，10

    的分布列为：

    2

    3

    4

    5

    6

    7

    8

    10

    P

    E=2×+3×+4×+5×+6×+7×+8×+10×=5.5………12分

     

    19.解：(1)在△CBD中作CO⊥BD.  易证:

    CO⊥平面PBD       ∴∠CPO即为所求,

    ∴

    ∴     (4分)

    (2)在△PBC中作EF∥BC交PC于F,

    又AD∥BC   ∴ AD∥EF   ∴ DF⊥PC

    又DP=DC    ∴ F为PC的中点   ∴E为PB的中点,  ∴   (8分)

    (3)由(2)得:四边形ADFE为直角梯形，且 EF=1，DF=，AD=2

       ∴

       ∴ 所求部分体积     (12分)

    20. 解：(1)

           令

           ∴ 增区间为(0, 1)    减区间为     (4分)

    (2)函数图象如图所示:

      ∴ 解为:

     　① a＜0，   0个；

       ② a=0,  a＞，    1个；

       ③a=，  2个 ；   ④ 0＜a＜，    3个.     (8分)

    (3)

    ∴  (12分)

    21.解：(1）由

    根据待定系数法，可得.得，

    故：　　　（4分）

    （2）若为奇数，以下证：

    ＝

    由于，即.

    ①     当为偶数时

    ②     当为奇数时

                       ＝

                        

    故成立.　　　（12分）

    22. 解:⑴

        设M()且 ∴

     化简:  (1分)

      ∴    MN为∠F1 MF2的平分线

      ∴

      ∴

    又      

       (6分)

      ⑵ 代入抛物线

    且

     (9分)

    又   ∴

    ①当时，不等式成立

    ②当

    ∴的取值范围为:    (14分)

     


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