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    2008江苏卷16．在四面体ABCD 中.CB= CD, AD⊥BD.且E ,F分别是AB,BD 的中点. 求证:(Ⅰ)直线EF ∥面ACD , (Ⅱ)面EFC⊥面BCD ． [解析]本小题考查空间直线与平面.平面与平面的位置关系的判定． (Ⅰ)∵ E,F 分别是AB,BD 的中点. ∴EF 是△ABD 的中位线.∴EF∥AD. ∵EF面ACD .AD 面ACD .∴直线EF∥面ACD ． (Ⅱ)∵ AD⊥BD .EF∥AD.∴ EF⊥BD. ∵CB=CD, F 是BD的中点.∴CF⊥BD. 又EFCF=F.∴BD⊥面EFC．∵BD面BCD.∴面EFC⊥面BCD ． 江西卷．解 :(1)证明:依题设.是的中位线.所以∥. 则∥平面.所以∥. 又是的中点.所以⊥.则⊥. 因为⊥.⊥. 所以⊥面.则⊥. 因此⊥面. (2)作⊥于.连.因为⊥平面. 根据三垂线定理知.⊥. 就是二面角的平面角. 作⊥于.则∥.则是的中点.则. 设.由得..解得. 在中..则.. 所以.故二面角为. 解法二:(1)以直线分别为轴.建立空间直角坐标系.则 所以 所以 所以平面 由∥得∥.故:平面 (2)由已知设 则 由与共线得:存在有得 同理: 设是平面的一个法向量, 则令得 又是平面的一个法量 所以二面角的大小为 知...平面的一个法向量为. 则. 则点到平面的距离为 【查看更多】

     

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