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    5．(2007年北京卷.数学理科.20)已知集合其中.由中的元素构成两个相应的集合..其中是有序实数对.集合的元素个数分别为.若对于任意的.则称集合具有性质. (Ⅰ)检验集合与是否具有性质.并对其中具有性质的集合写出相应的集合, (Ⅱ)对任何具有性质的集合.证明:, (Ⅲ)判断的大小关系.并证明你的结论. [解析]本题考察集合的有关概念的理解. [答案](Ⅰ)解:集合不具有性质.具有性质.其相应的集合是, (Ⅱ)证明:首先由中的元素构成的有序实数对共有个.因为,又因为当. 所以当.于是集合中的元素的个数最多为.即. (Ⅲ)解:.证明如下: ①对于.根据定义 如果是中的不同元素.那么中至少有一个不成立.于是与中至少有一个不成立.故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数.即, ②对于.根据定义 如果是中的不同元素.那么中至少有一个不成立.于是与中至少有一个不成立.故与也是中的不同元素.可见中的元素个数不多于中的元素个数.即. 由①②可知. 【查看更多】

     

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