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    (山东省文登市2009届高三第三次月考试题.理科.21) 过点作倾斜角为的直线.交抛物线:于两点.且 成等比数列.⑴求的方程,⑵过点的直线与曲线交于 两点.设.与的夹角为. 求证:. [解析]⑴设.联立直线与抛物线的方程 后根据一元二次方程根与系数关系可得到关于的方程.解之即得 的方程,⑵法一:要证.只需证明即可. 法二:根据“以抛物线焦点弦为直径的圆与准线相切 这一性质分两种情况讨论即可得证. [答案]⑴设.则由题.由得.故. 又根据可得.即.代入可得.解得.故的方程为, ⑵法一:设.代入得.故. 从而 .因此 法二:显然点是抛物线的焦点.点是其准线上一点.设为的中点.过分别作的垂线.垂足分别为.则.因此以为直径的圆与准线相切(于点).若与重合.则.否则点在外.因此.综上知. 【查看更多】

     

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