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    (二)考点预测题 1. (2007年山东高考真题模拟试卷八.理科.22) 椭圆G:的两个焦点F1.M是椭圆上的 一点.且满足 (Ⅰ)求离心率e的取值范围, (Ⅱ)当离心率e取得最小值时.点N(0.3)到椭圆上的点的最远距离为求此时 椭圆G的方程,的直线l与椭圆G相交于不同的两点A.B.Q 为AB的中点.问A.B两点能否关于过点的直线对称?若能.求出k的取值 范围,若不能.请说明理由. [答案] ① 又 ② 由②得代入①式整理得 又 解得 当 设H(x.y)为椭圆上一点.则 若0 由 若b≥3.当y=-3时.|HN|2有最大值2b2+18 由2b2+18=50得b2=16 ∴所求椭圆方程为 .B.则由 ③ 又直线PQ⊥直线l ∴直线PQ方程为 将点Q代入上式得. ④ 由③④得Q (解1)而Q点必在椭圆内部 由此得 故当时A.B两点关于点P.Q的直线对称. (解2)∴AB所在直线方程为 由得 显然1+2k2≠0 而 直线l与椭圆有两不同的交点A.B ∴△＞0 解得 故当时.A.B两点关于点P.Q的直线对称. (ii)另解,设直线l的方程为y=kx+b 由得 设A.Q.则 ③ 又直线PQ⊥直线l ∴直线PQ方程为 将点Q代入上式得. ④ 将③代入④⑤ ∵x1.x2是(*)的两根 ⑥ ⑤代入⑥得 ∴当时.A.B两点关于点P.Q的直线对称 2．(2007年山东高考真题模拟试卷十一.理科.22) 双曲线M的中心在原点.并以椭圆的焦点为焦点.以抛物线的 准线为右准线. (Ⅰ)求双曲线M的方程, (Ⅱ)设直线: 与双曲线M相交于A.B两点.O是原点. ① 当为何值时.使得? ② 是否存在这样的实数,使A.B两点关于直线对称?若存在.求出的值,若不存在.说明理由. [答案](Ⅰ)易知.椭圆的半焦距为:. 又抛物线的准线为:. 设双曲线M的方程为.依题意有. 故.又. ∴双曲线M的方程为. (Ⅱ)设直线与双曲线M的交点为.两点 联立方程组 消去y得 . ∵.两点的横坐标是上述方程的两个不同实根. ∴ ∴.从而有 .. 又. ∴. ① 若.则有 .即 . ∴当时.使得. ② 若存在实数,使A.B两点关于直线对称.则必有 . 因此.当m=0时.不存在满足条件的k, 当时.由 得 ∵A.B中点在直线上. ∴ 代入上式得 ,又. ∴ 将代入并注意到.得 . ∴当时.存在实数.使A.B两点关于直线对称. 3． 如图.设抛物线方程为为直线上任意一点.过引抛物线的切线.切点分别为 (I)求证:三点的横坐标成等差数列, (II)已知当点的坐标为时.求此时抛物线的方程, (III)是否存在点.使得点关于直线的对称点在抛物线上.其中点满足(为坐标原点).若存在.求出所有适合题意的点的坐标,若不存在.请说明理由. [答案](I)证明:由题意设.. . 所以三点的横坐标成等差数列. 知. 所以是方程的两根. 或 因此所求抛物线方程为或 (III)解:设由题意得.则中点坐标为 设直线的方程为 与都在上.代入得. 若在抛物线上.则即. 1)当 2)当 (1)对于 矛盾. (2)对于..则与轴平行.而直线不垂直矛盾. 综上可知.仅存在一点适合题意. 【查看更多】

     

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