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    (浙江省重点中学2008年5月) 已知函数.数列的前项和为..且． (Ⅰ)求的最大值, (Ⅱ)证明:, (Ⅲ)探究:数列是否单调? 解:(Ⅰ)∵.∴． ∵=. ∴当时..在上单调递增, 当时..在上单调递减． ∴在区间内.． (Ⅱ)用数学归纳法证明: ① 当时. ∵.∴.成立, ② 假设当时.成立． 当时.由及.得. 由(Ⅰ) 知.在上单调递增.所以. 而.. 故． ∴当时.也成立． 由①.②知.对任意都成立． (Ⅲ)数列单调递减． 理由如下: 当时. ∴, 当时.由得． ∵. 又由 (Ⅱ) 知..∴. ∴.即 ∴. ∴.∴． 综上.数列单调递减． 【查看更多】

     

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