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    例1 若tana=3x.tanb=3-x, 且a-b=.求x的值 解:tan(a-b)=tan= ∵tana=3x.tanb=3-x ∴ ∴3•3x-3•3-x=2 即: ∴ ∴ 例2 已知锐角a, b, g 满足sina+sing=sinb, cosa-cosg=cosb, 求a-b的值 解: ∵sina+sing=sinb ∴sina -sinb = -sing <0 ① ∴sina <sinb ∴a<b 同理:∵cosa-cosg=cosb ∴ cosa- cosb = cosg ② ①2+②2: 1+1-2cos= ∵ ∴ ∴a-b= 例3 已知tana.tanb是关于x的方程的两个实根.求tan(a+b)的取值范围 解:∵tana.tanb是方程的两个实根 ∴△=4-8m2≥0 ∴2m2-7m+3≤0 解之:≤m≤3 又 ∴ 为求范围: ∵≤m≤3 ∴≤m≤2 ∴当时.有最大值 当或时.有最小值2 ∴ 即 ∴p-q+1=0 例4 若.求f (x)=sinx+cosx的最大值和最小值.并求出此时的x值 解: f (x)=sinx+cosx=2 ∵ ∴ ∴ 即 当且仅当 .时 f (x)min= 当且仅当 .时 f (x)max=2 例5 已知f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b.其中a>0.xÎ[0,]时. -5≤f (x)≤1.设g(t)=at2+bt-3.tÎ[-1,0].求g(t)的最小值 解: f (x)=-acos2x-asin2x+2a+b=-2a[sin2x+cos2x]+2a+b =-2asin(2x+)+2a+b ∵xÎ[0,] ∴ ∴ 又 a>0 ∴-2a<0 ∴ ∴ ∴ ∵-5≤f (x)≤1 ∴ ∴g(t)=at2+bt-3=2t2-5t-3=2(t-)2- ∵tÎ[-1,0] ∴当t=0时.g(t)min=g(0)=-3 【查看更多】

     

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