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    11．已知圆C的方程为x2+y2＝1.直线l1过定点A(3,0).且与圆C相切． (1)求直线l1的方程, (2)设圆C与x轴交于P.Q两点.M是圆C上异于P.Q的任意一点.过点A且与x轴垂直的直线为l2.直线PM交直线l2于点P′.直线QM交直线l2于点Q′.求证:以P′Q′为直径的圆C′总过定点.并求出定点坐标． 解:(1)∵直线l1过点A(3,0).且与圆C:x2+y2＝1相切.设直线l1的方程为y＝k(x-3).即kx-y-3k＝0. 则圆心O(0,0)到直线l1的距离为d＝＝1.解得k＝±. ∴直线l1的方程为y＝±(x-3)． (2)对于圆C:x2+y2＝1.令y＝0.则x＝±1.即P.Q(1,0)．又直线l2过点A且与x轴垂直.∴直线l2方程为x＝3. 设M(s.t).则直线PM的方程为y＝(x+1)． 解方程组得P′(3.)．同理可得Q′(3.)． ∴以P′Q′为直径的圆C′的方程为 (x-3)(x-3)+(y-)(y-)＝0.又s2+t2＝1. ∴整理得(x2+y2-6x+1)+y＝0. 若圆C′经过定点.只需令y＝0.从而有x2-6x+1＝0.解得x＝3±2. ∴圆C′总经过定点.定点坐标为． 【查看更多】

     

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