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    如图所示.轻弹簧一端连于固定点O.可在竖直平面内自由转动.另一端连接一带电小球P,其质量m=2×10-2 kg,电荷量q=0.2 C.将弹簧拉至水平后.以初速度V0=20 m/s竖直向下射出小球P,小球P到达O点的正下方O1点时速度恰好水平.其大小V=15 m/s.若O.O1相距R=1.5 m,小球P在O1点与另一由细绳悬挂的.不带电的.质量M=1.6×10-1 kg的静止绝缘小球N相碰.碰后瞬间.小球P脱离弹簧.小球N脱离细绳.同时在空间加上竖直向上的匀强电场E和垂直于纸面的磁感应强度B=1T的弱强磁场.此后.小球P在竖直平面内做半径r=0.5 m的圆周运动.小球P.N均可视为质点.小球P的电荷量保持不变.不计空气阻力.取g=10 m/s2.那么. (1)弹簧从水平摆至竖直位置的过程中.其弹力做功为多少? (2)请通过计算并比较相关物理量.判断小球P.N碰撞后能否在某一时刻具有相同的速度. (3)若题中各量为变量.在保证小球P.N碰撞后某一时刻具有相同速度的前提下.请推导出r的表达式(要求用B.q.m.θ表示.其中θ为小球N的运动速度与水平方向的夹角). 解析: (1)设弹簧的弹力做功为W.有: ① 代入数据.得:W＝J ② (2)由题给条件知.N碰后作平抛运动.P所受电场力和重力平衡.P带正电荷.设P.N碰后的速度大小分别为v1和V.并令水平向右为正方向.有: ③ 而: ④ 若P.N碰后速度同向时.计算可得V<v1.这种碰撞不能实现.P.N碰后瞬时必为反向运动.有: ⑤ P.N速度相同时.N经过的时间为.P经过的时间为.设此时N的速度V1的方向与水平方向的夹角为.有: ⑥ ⑦ 代入数据.得: ⑧ 对小球P.其圆周运动的周期为T.有: ⑨ 经计算得: ＜T. P经过时.对应的圆心角为.有: ⑩ 当B的方向垂直纸面朝外时.P.N的速度相同.如图可知.有: 联立相关方程得: 比较得. .在此情况下.P.N的速度在同一时刻不可能相同. 当B的方向垂直纸面朝里时.P.N的速度相同.同样由图.有: . 同上得: . 比较得. .在此情况下.P.N的速度在同一时刻也不可能相同. (3)当B的方向垂直纸面朝外时.设在t时刻P.N的速度相同.. 再联立④⑦⑨⑩解得: 当B的方向垂直纸面朝里时.设在t时刻P.N的速度相同. 同理得: . 考虑圆周运动的周期性.有: (给定的B.q.r.m.等物理量决定n的取值) 16．如图.ABCD是边长为的正方形.质量为.电荷量为的电子以大小为的初速度沿纸面垂直于BC变射入正方形区域.在正方形内适当区域中有匀强磁场.电子从BC边上的任意点入射.都只能从A点射出磁场.不计重力.求: (1)次匀强磁场区域中磁感应强度的方向和大小, (2)此匀强磁场区域的最小面积. 解析:(1)设匀强磁场的磁感应强度的大小为B.令圆弧是自C点垂直于BC入射的电子在磁场中的运行轨道.电子所受到的磁场的作用力 应指向圆弧的圆心.因而磁场的方向应垂直于纸面向外.圆弧的圆心在CB边或其延长线上.依题意.圆心在A.C连线的中垂线上.故B 点即为圆心.圆半径为按照牛顿定律有 联立①②式得 中决定的磁感应强度的方向和大小.可知自点垂直于入射电子在A点沿DA方向射出.且自BC边上其它点垂直于入射的电子的运动轨道只能在BAEC区域中.因而.圆弧是所求的最小磁场区域的一个边界. 为了决定该磁场区域的另一边界.我们来考察射中A点的电子的速度方向与BA的延长线交角为(不妨设)的情形.该电子的运动轨迹如图所示. 图中.圆的圆心为O.pq垂直于BC边 .由③式知.圆弧的半径仍为.在D为原点.DC为x轴.AD为轴的坐标系中.P点的坐标为 这意味着.在范围内.p点形成以D为圆心.为半径的四分之一圆周.它是电子做直线运动和圆周运动的分界线.构成所求磁场区域的另一边界. 因此.所求的最小匀强磁场区域时分别以和为圆心.为半径的两个四分之一圆周和所围成的.其面积为 评分参考:本题10分.第(1)问4分.①至③式各1分,得出正确的磁场方向的.再给1分.第(2)问6分.得出“圆弧是所求磁场区域的一个边界 的.给2分,得出所求磁场区域的另一个边界的.再给2分,⑥式2分. 【查看更多】

     

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