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    例1 求函数y＝sinπ的单调增区间 误解:令u＝π ∵y＝sinu在［2kπ-.2kπ+］(k∈Z)上递增 ∴2kπ-≤π≤2kπ+ 解得-4k≤x≤-4k+2 ∴原函数的单调递增区间为［-4k.-4k+2］(k∈Z) 分析:上述解答貌似正确.实则错误.错误的原因是.令u＝π.忽视了u是x的减函数.未考虑复合后单调性的变化 正解如下: 解法一:令u＝π.则u是x的减函数 又∵y＝sinu在［2kπ+.2kπ+］(k∈Z)上为减函数. ∴原函数在［2kπ+.2kπ+］(k∈Z)上递增 设2kπ+≤π≤2kπ+ 解得-4k-2≤x≤-4k(k∈Z) ∴原函数在［-4k-2.-4k］(k∈Z)上单调递增 解法二:将原函数变形为y＝-sinπ 因此只需求sinπ＝y的减区间即可 ∵u＝π为增函数 ∴只需求sinu的递减区间 ∴2kπ+≤π≤2kπ+ 解之得:4k+2≤x≤4k+4(k∈Z) ∴原函数的单调递增区间为［4k+2.4k+4］(k∈Z) 【查看更多】

     

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