钍核90 Th发生衰变生成镭核88 Ra并放出一个粒子．设该粒子的质量为m、电荷量为q，它进入电势差为U的带窄缝的平行平板电极S₁和S₂间电场时，其速率为v₀，经电场加速后，沿Ox方向进入磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的有界匀强磁场，Ox垂直平板电极S₂，当粒子从P点离开磁场时，其速度方向与Ox方向的夹角＝60°，如图所示，整个装置处于真空中．

(1)写出钍核衰变方程；

(2)求粒子在磁场中沿圆弧运动的轨道半径R；

(3)求粒子在磁场中运动所用时间t．

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一根成90°的轻质拐，轻杆两端分别固定质量均为m的A、B两球，在竖直平面内可以绕拐点O旋转，初时OA水平，从静止释放，已知OA=2L，OB=L，一切阻力不计，如图所示，则运动过程中（　　）

A．A、B系统机械能守恒

B．当OA杆竖直时，OA杆的弹力沿杆所在直线方向

C．当OA杆从竖直位置向左摆的过程中，A上升到最大高度时，OA与竖直方向夹角θ=37°

D．当A、B球有最大速度时，OA与水平方向夹角α=arcsin 2 5 5

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一根成90°的轻质拐，轻杆两端分别固定质量均为m的A、B两球，在竖直平面内可以绕拐点O旋转，初时OA水平，从静止释放，已知OA=2L，OB=L，一切阻力不计，如图所示，则运动过程中（　　）

A．A、B系统机械能守恒

B．当OA杆竖直时，OA杆的弹力沿杆所在直线方向

C．当OA杆从竖直位置向左摆的过程中，A上升到最大高度时，OA与竖直方向夹角θ=37°

D．当A、B球有最大速度时，OA与水平方向夹角α=arcsin 2 5 5

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一、本题共12小题，每小题4分，满分48分．

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

CD

BC

D

AC

BC

AD

AC

BD

AD

AD

C

C

二、非选择题部分共9小题，满分102分.其中13-14题为选做题，考生只能在13、14题中选择一题作答. 15-21题为必做题，解答题应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位.

选做题

13．（11分）（适合选修3－3（含2－2）模块的考生）

（1）(4分) BCDH

（2）（7分）解：由图可知：从A到B是一个等温过程，根据玻意耳定律可得：……………(2分)  带入数据解得：……………(1分)

从B到C是一个等容过程，  ……………(1分)

【或由，代入数据解得：】

由图可知气体从B到C过程为等容变化、温度升高，……(1分)故气体内能增大，……(1分)由热力学第一定律可得该过程气体吸热。……………(1分)

14．（11分）（适合选修3－4模块的考生）

（1）（4分）AEFG

（2）（7分）解：依题由甲图知该波的波长为……………(1分)

由乙图知该波的振动周期为……………(1分)

设该波的传播速度为V，有……………(1分)

又由乙图知，P点在此时的振动方向向上，……………(1分)

所以该波的传播方向水平向左。……………(2分)

必做题

15.（16分）（1）①天平   刻度尺   小木块

②具体操作是：平衡摩擦力，先将小沙桶和滑块的连线断开，用小木块将长木板的左端稍稍垫起，直至轻推滑块，打下点距分布均匀的纸带为止．

应控制的实验条件是：实验中保持．

③       

（2）①（4分）作a-1/M图，如图 

②（1分）加速度、质量

③（2分）AC

16．（12分）

（1）（4分）电路图如图，因为电源电动势E = 1.5V，而电压表量程为10V，读数不明显，所以不选电压表。已知内阻的电流表可测电压，所以选用A₁或A₂测电压，R₂的电阻约为20Ω，题中要求测多组数据，故采用分压接法，电路图如图所示。

（2）（4分）实物连接如图（略）

（3）（4分）因为

所以，得，

式中：I₁为A₁的读数，I₂为A₂的读数，r₁为A₁的内阻，r₂为A₂的内阻，L₀为金属丝的长度，D为金属丝的直径。

17.（15分）解：以上结果是不正确的。因为地球赤道表面的物体随地球作圆周运动的向心力并不是物体所受的万有引力，而是万有引力与地面对物体支持力的合力。……………(3分)

正确解答如下：地球赤道表面的物体随地球自转的周期为T，轨道半径为R，所以线速度大小为：……………(4分)

(2)①可估算地球的质量M，设同步卫星的质量为m，轨道半径为，周期等于地球自转的周期为T，由牛顿第二定律有：……………(3分)

所以……………(1分)

②可估算同步卫星运转时线速度的大小，由①知地球同步卫星的周期为T，轨道半径为，所以……………(4分)

【或：万有引力提供向心力……………(1分)

对地面上的物体有：……………(1分)，所以得：……(2分)】

18.（16分）解：（1）由表中数据可以看出ab棒最终将匀速运动，且匀速运动速度为：   ①……………(2分)

金属棒产生的感应电动势为：   ②……………(2分)

回路中感应电流为：   ③……………(1分)

金属棒受到的磁场力为：    ④……………(1分)

棒受力如图所示，由平衡条件得：   ⑤……………(1分)

联立①---⑤式并代入数据解得：  ⑥……………(2分)

(2)在0.6S内金属棒运动的距离为： ⑦……………(1分)

设回路产生的总热量为Q，由能的转化和守恒定律得，⑧…(2分)

在回路中产生的热量与电阻成正比，所以  ⑨……………(2分)

联立⑦⑧⑨并代入数据解得：   ⑩……………(2分)

19.（15分）解：由O为AB连线的中点, C、D是AB连线上的两点,其中知C、D关于O点对称，则……………(2分)

设滑块与水平板间的摩擦力大小为f，滑块从C到D的过程，由动能定理：……(2分)且……(1分)  得: …………(1分)

(2)滑块从O到D的过程，由动能定理：

……………(2分)    则……………(1分)

(3)对于小滑块从C开始运动到最终在O点停下的整个过程，由动能定理得：……………(2分)  而……………(2分)

得：……………(2分)

20.（17分）解：（1）F=(M+m)a …………（1分）

                μmg=ma  …………（1分）

                F=μ(M+m)g=0.1×(3+1)×10N=4N …………（1分）

（2）小物体的加速度 

木板的加速度   

………（1分）    解得物体滑过木板所用时间

物体离开木板时的速度 

（3）若F作用时间最短，则物体离开木板时与木板速度相同。设F作用的最短时间为t₁，物体在木板上滑行的时间为t，物体离开木板时与木板的速度为V

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