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    11．已知函数y＝f(x)是R上的偶函数.对于x∈R都有f(x+6)＝f(x)+f(3)成立.且f(-4)＝-2.当x1.x2∈[0,3].且x1≠x2时.都有>0.则给出下列命题: ①f＝-2, ②函数y＝f(x)图象的一条对称轴为x＝-6, ③函数y＝f(x)在[-9.-6]上为减函数, ④方程f(x)＝0在[-9,9]上有4个根, 其中所有正确命题的序号为 ． 答案:①②③④ 解析:f(x+6)＝f(x)+f(3).f(3)＝0. 则f(x+6)＝f(x),6为函数的一个周期.又函数y＝f(x)是R上的偶函数.且f(-4)＝-2.则f(4)＝-2.当x1.x2∈[0,3].且x1≠x2时.都有>0.函数在区间[0,3]上为增函数．对于①.f＝f＝f(4)＝-2.①正确,对于②.由奇偶性和周期性得函数y＝f(x)图象的一条对称轴为x＝-6.则②正确,对于③.由周期性知函数y＝f(x)在[-6.-3]上为增函数.又函数y＝f(x)图象的一条对称轴为x＝-6.则函数y＝f(x)在[-9.-6]上为减函数.③正确,对于④.由于f(3)＝0.根据奇偶性和周期性得f(-3)＝0.f(9)＝0.f(-9)＝0.则方程f(x)＝0在[-9,9]上有4个根.④正确,综上所述.①②③④正确.故填①②③④. 【查看更多】

     

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