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    14．已知f(x)是定义在上的单调递增函数.对于任意的m.n[m.n∈]满足f(m)+f(n)＝f(mn).且a.b(0<a<b)满足|f(a)|＝|f(b)|＝2. (1)求f(1), (2)若f(2)＝1.解不等式f(x)<2, (3)求证:3<b<2+. 解:(1)令m＝n＝1.由f(m)+f(n)＝f(mn).得f(1)+f(1)＝f(1)． ∴f(1)＝0. (2)∵f(2)＝1. ∴f(x)<2＝1+1＝f(2)+f(2)＝f(4)． 又f(x)在上单调递增. ∴0<x<4.∴f(x)<2的解集为(0,4) . (3)∵f(1)＝0.f(x)在上单调递增. ∴x∈(0,1)时.f(x)<0, x∈时.f(x)>0. 又|f(a)|＝|f(b)|. ∴f(a)＝f(b)或f(a)＝-f(b)． ∵0<a<b.∴f(a)＝-f(b). ∴f(a)+f(b)＝f(ab)＝0. ∴ab＝1.∴0<a<1<b. 又∵|f(b)|＝2. 且b>1.>＝1. ∴f(b)＝2f. ∴4b＝a2+2ab+b2. ∴4b-b2-2＝a2.考虑到0<a<1. ∴0<4b-b2-2<1.又b>1. ∴3<b<2+. 【查看更多】

     

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