（2012•吉安二模）四棱锥P-ABCD中，PA上平面ABCD，E为AD的中点，四边形ABCE为菱形，∠BAD=120°，PA=AB，G，F分别是线段CE，PB上的动点，且满足

PF

PB

=

CG

CE

=λ∈(0，1)．
（1）求证：FG∥平面PDC；
（2）求λ的值，使得二面角F-CD-G的平面角的正切值为

2

3

．

（2012•顺河区一模）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，PA=AB=4，G为PD的中点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC．
（I）求证：AG∥平面PEC；
（Ⅱ）求三棱锥G-PEC的体积．

已知四边形ABCD为直角梯形，∠ADC=90°，AD∥BC，△ABD为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=2

2

，PA=3PD=3．
（1）求证：BE∥平面PDC；
（2）求证：AB⊥平面PBD．

（2011•武汉模拟）如图，在四棱锥P-ABCD中，△PCD为等边三角形，四边形ABCD为矩形，平面PDC丄平面ABCD，M、N、E分别是AB、PD、PC的中点，AB=2AD．
（Ⅰ）求证DE丄MN；
（Ⅱ）求二面角B-PA-D的余弦值．

如图，已知四棱锥P-ABCD中，侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，PB=PC，AB=1，BC=

2

，E，F分别是BC，PC的中点．
（1）求证：AC⊥平面PAB；
（2）当平面PDC与底面ABCD所成二面角为

π

3

时，求二面角F-AE-C的大小．