（15分）已知四棱锥P－ABCD，底面是边长为1的正方形，侧棱PC长

    为2，且PC⊥底面ABCD，E是侧棱PC上的动点。

   （Ⅰ）不论点E在何位置，是否都有BD⊥AE？证明你的结论；

   （Ⅱ）求点C到平面PDB的距离；

   （Ⅲ）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小．

将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．

  (I)求证：BC ⊥AD；

(II)求证：O为线段AB中点；

 (III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．

已知四棱锥P－ABCD的三视图如下图所示，E是侧棱PC上的动点．

（１）求四棱锥P－ABCD的体积；

（２）是否不论点E在何位置，都有BD⊥AE？证明你的结论；

（３）若点E为PC的中点，求二面角D－AE－B的大小.

将两块三角板按图甲方式拼好，其中，，，AC = 2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上的射影O恰好在AB上，如图乙．

(I)求证：BC ⊥AD；
(II)求证：O为线段AB中点；
(III)求二面角D－AC－B的大小的正弦值．

如图，在多面体ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE∥DB，且△ABC是边长为2的等边三角形，AE＝1，CD与平面ABDE所成角的正弦值为．

（Ⅰ）若F是线段CD的中点，证明：EF⊥面DBC;

（Ⅱ）求二面角D－EC－B的平面角的余弦值．