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    22．解法一:(1)取BC的中点H.连EH.易得EH是EF在平面AC上的射影. ∵BD⊥EH.∴由三垂线定理.得 EF⊥BD, 又∵EF在平面AB1上的射影是B1E.由△BB1E∽△ABG.得B1E⊥BG.∴由三垂线定理.得 EF⊥BG. ∵BG∩BD=B.∵EF⊥平面GBD． (2)取C1D1的中点M.连EM.易得EM∥AD1.所以∠EFM就是异面直线AD1与EF所成的角. ∵MF∥BD.∴EF⊥MF .在Rt△EFM中.由EM=.(a为正方体的棱长).EF=.得 ∠EFM=30º．即异面直线AD1与EF所成的角为30º． 解法二: 以AD为x轴.DC为y轴.DD1为z轴建立空间坐标系.不妨设正方体的棱长为2. 则D.B.F ,D1 ∵=0.=0 ∴..又∵BG∩BD=B.∵EF⊥平面GBD． (2)=.= . =. 即异面直线AD1与EF所成的角为30º． 【查看更多】

     

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