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    3．圆周运动的临界问题 分析圆周运动的临界问题时.一般应从与研究对象相联系的物体(如:绳.杆.轨道支持面等)的力学特征着手．分为两种情形: ①没有物体支撑的小球.在竖直平面做圆周运动过最高点的情况． ②球过最高点时.轻质杆对小球产生的弹力情况． 规律方法 [例1]一辆摩托车能达到的最大速度为30m/s.要想在3min内由静止起沿一条平直公路追上在前面1000m处以20m/s的速度匀速行驶的汽车.则摩托车必须以多大的加速度起动? 甲同学的解法是:设摩托车恰好在3min时追上汽车.则at2 = υt+s0.代入数据得:a = 0．28m/s2． 乙同学的解法是:设摩托车追上汽车时.摩托车的速度恰好是30m/s.则υ = 2as = 2a(υt+s0).代入数据得: a = 0.1m/s2 你认为他们的解法正确吗?若错误请说明理由.并写出正确的解法． [解析]甲错.因为摩托车以a = 0．28m/s2加速3min.速度将达到υm = at = 0．28×180m/s = 50．4m/s.大于摩托车的最大速度30m/s． 乙错.若摩托车以a = 0.1m/s2加速.速度达到30m/s所需时间为t = = s = 300s.大于题给时间3min正确解答:从上述分析知道.摩托车追上汽车的过程中.先加速到最大速度υm.再以此最大速度υm追赶汽车．设加速到最大速度υm所需的时间为t0.则以最大速度υm追赶的时间为t-t0． 对摩托车加速段有:υm = at0 由摩托车和汽车运动的位移相等可得:at+υm(t-t0) = υt+s0 解得:a = 0.56m/s2． 训练题羚羊从静止开始奔跑.经过50m的距离能加速到最大速度25m/s.并能维持一段较长时间．猎豹从静止开始奔跑.经过60m的距离能加速到最大速度30m/s.以后只能维持这一速度4.0s.设猎豹距羚羊xm时开始攻击.羚羊则在猎豹开始攻击后1．0s才开始奔跑.假定羚羊和猎豹在加速阶段分别做匀加速运动.且均沿同一直线奔跑.则 (1)猎豹要在从最大速度减速前追到羚羊.x值应在什么范围内? (2)猎豹要在其加速阶段追到羚羊.x值应在什么范围内? 答案:(1)x＜55m (2)x＜31.9m [例2]如图所示.从倾角为θ的足够长斜面上的A点.先后将同一个小球以不同的初速度水平向右抛出．第一次初速度为υ1.球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α1,第二次初速度为υ2.球落到斜面上时瞬时速度方向与斜面夹角为α2．不计空气阻力.若υ1>υ2.则α1 ＝ α2． 训练题如图所示.从倾角为θ = 30°的斜面顶端以初动能E = 6J向下坡方向平抛出一个小球.则小球落到斜面上时的动能E′为? ?J． 答案:E′=14J [例3]质量为m的物体沿着半径为R的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ.如图所示.若物体与球壳之间的摩擦因数为μ.则物体在最低点时的 A．向心加速度为 B．向心力为m(g+) C．对球壳的压力为 D．受到的摩擦力为μm(g+) 训练题质量为m的物体从半径为R的半球形碗的碗口下滑到碗的最低点的过程中. 如果摩擦力的作用使得物体的速度大小不变.如图所示.那么 A．因为速率不变.所以物体的加速度为零 B．物体下滑过程中受的合外力越来越大 C．物体下滑过程中的摩擦力大小不变 D．物体下滑过程中的加速度大小不变.方向始终指向球心 能力训练 【查看更多】

     

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