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    把四位乘客当作4个元素作全排列有A种排法.将一个空位和余下的4个空位作为一个元素插空有A种排法.∴A·A=480. 答案:480 例题分析 例1.解法一:问题分成三类:(1)甲.乙两人均不参加.有A种,(2)甲.乙两人有且仅有一人参加.有2C(A-A)种,(3)甲.乙两人均参加.有C(A-2A+A)种.故共有252种. 解法二:六人中取四人参加的种数为A.除去甲.乙两人中至少有一人不排在恰当位置的有C A种.因前后把甲.乙两人都不在恰当位置的种数A减去了两次.故共有A-C A+A=252种. 评述:对于带有限制条件的排列.组合综合题.一般用分类讨论或间接法两种方法处理. 例2.解:C(CC)A=576.第5次必测出一次品.余下3件在前4次被测出.从4件中确定最后一件品有C种方法.前4次中应有1正品.3次品.有CC种.前4次测试中的顺序有A种.由分步计数原理即得. 评述:本题涉及一类重要问题.即问题中既有元素的限制.又有排列的问题.一般是先选元素后排列. 例3.解:依题意.A.B两种作物的间隔至少6垄.至多8垄.(1)间隔6垄时.有3×A种,(2)间隔7垄时.有2×A种.(3)间隔8垄时.有A种.所以共有3A+2A+A=12种种植方法. 例4.解法一:分类讨论法. (1)前排一个.后排一个.2C·C=192. . 2=110. (3)前排坐两个.2·+2=44个. ∴总共有192+110+44=346个. 解法二:考虑中间三个位置不坐.4号座位与8号座位不算相邻. ∴总共有A+2+2=346个. 答案:B 评述:本题考查分类讨论在解排列组合应用题中的运用.这是一道难度较大的小综合题. 例5.解:与4张空椅子排列如图.这时共占据了7张椅子.还有2张空椅子.一是分开插入.如图中箭头所示(↓×□↓□×□↓□×↓).从4个空当中选2个插入.有C种插法,二是2张同时插入.有C种插法.再考虑3人可交换有A种方法. 所以.共有A(C+C)=60(种). 下面再看另一种构造方法: 先将3人与2张空椅子排成一排.从5个位置中选出3个位置排人.另2个位置排空椅子.有AC种排法.再将4张空椅子中的每两张插入每两人之间.只有1种插法.所以所求的坐法数为A·C=60. (2)可先让4人坐在4个位置上.有A种排法.再让2个“元素 (一个是两个作为一个整体的空位.另一个是单独的空位)插入4个人形成的5个“空当 之间.有A种插法.所以所求的坐法数为A·A=480. 例6.证法一:由二项式定理(1+m)n=Cm0+Cm1+-+Cmn. (1+n)m=Cn0+Cn1+-+C. 又因为C=.C=. 而Ami>A.所以Cm2>C.C>Cn3.-.C>C. 又因为C=C.C=C. 所以(1+m)n>(1+n)m. 证法二:(1+m)n>(1+n)m nln(1+m)>mln(1+n) >. 令f(x)=.x∈［2.+∞］. 只要证f(x)在［2.+∞］上单调递减.只要证f ′(x)<0. f ′(x)==. 当x≥2时.x-lg(1+x)<0. x2(1+x)>0.得f ′(x)<0.即x∈［2,+∞］时.f ′(x)<0. 以上各步都可逆推.得(1+m)n>(1+n)m. 作业:1-4 BBDBB 6. 42 7. 5 【查看更多】

     

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