设函数，其图像在点A(1，(1))，B(，)处的切线的斜率分别为0，．

(1)求证：0≤<1：

(2)若函数的递增区间为[，]，求的取值范围．

等差数列成等比数列。

   （1）求数列的通项公式；

   （2）若数列其前n项和S_n，求证：S_n<1.

(本小题满分13分)

已知正项数列{an}的首项a1＝，函数f(x)＝，g(x)＝.

(1)若正项数列{an}满足an＋1＝f(an)(n∈N*)，证明：{}是等差数列，并求数列{an}的通项公式；

(2)若正项数列{an}满足an＋1≤f(an)(n∈N*)，数列{bn}满足bn＝，证明：b1＋b2＋…＋bn<1；

(3)若正项数列{an}满足an＋1＝g(an)，求证：|an＋1－an|≤·()n－1

（本题满分12分）
已知各项均为正数的数列{a_n}满足2a²_n+1+3a_n+1a_n-2a²_n=0（n）且a₃+是a₂，a₄的等差中项，数列{b_n}的前n项和S_n=n²
（1）求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；
（2）若T_n=，求证：T_n<
(3)若c_n=-,T^/_n=c₁+c₂+…+c_n,求使T^/_n+n2ⁿ⁺¹>125成立的正整数n的最小值

（本小题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足

an+2Sn·Sn－1=0（n≥2），a1=．

（1）求证：{}是等差数列；

（2）求an表达式；

（3）若bn=2（1－n）an（n≥2），求证：b22+b32+…+bn2<1．