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    (II)当的值域. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知函数f（x）=，为常数。

    （I）当=1时，求f（x）的单调区间；

    （II）若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，求的取值范围。

    【解析】本试题主要考查了导数在研究函数中的运用。第一问中，利用当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是然后求导，，得到由，得0＜x＜1；由，得x＞1；得到单调区间。第二问函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，则或在区间[1，2]上恒成立，即即，或在区间[1，2]上恒成立，解得a的范围。

    （1）当a=1时，f（x）=，则f（x）的定义域是

    。

    由，得0＜x＜1；由，得x＞1；

    ∴f（x）在（0，1）上是增函数，在（1，上是减函数。……………6分

    （2）。若函数f（x）在区间[1，2]上为单调函数，

    则或在区间[1，2]上恒成立。∴，或在区间[1，2]上恒成立。即，或在区间[1，2]上恒成立。

    又h（x）=在区间[1，2]上是增函数。h（x）max=（2）=，h（x）min=h（1）=3

    即，或。    ∴，或。

     

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    已知函数

       （I）化简的最小正周期；

       （II）当的值域。

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    （本小题满分14分）

    20090514
     
           已知函数

       （I）当的值域；

       （II）对于任意成立，求实数的取值范围。

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    （本小题满分12分）已知

     

    （I）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。

    （II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意，且b=1，c=2，求a的值。

     

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    （本小题满分12分）已知
    （I）求的最大值，及当取最大值时x的取值集合。
    （II）在三角形ABC中a、b、c分别是角A、B、C所对的边，对定义域内任意，且b=1，c=2，求a的值。

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    一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）

    1―5 ADAAC    6―10 CBCDB

    二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）

    11．    12．64    13．    14．1    15．50    16．5    17．2

    三、解答题（本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）

    18．（本小题满分14分）

    解：（I）    ………………2分

      ………………4分

       ………………6分

    故   ………………7分

       （II）当  ………………9分

    故   ………………12分

    故函数的值域为[―1，2]。 ………………14分

    解：（1）在D1B1上取点M，使D1M=1，

    连接MB，MF。 ………………1分

    ∵D1F=1，D1M=1，

    ∴FM//B1C1，FM=1， …………3分

    ∵BE//B1C1，BE=1，

    ∴MF//BE，且MF=BE

    ∴四边形FMBE是平行四边形。……5分

    ∴EF//BM，

    又EF平面B1D1DB，

    BM平面B1D1DB，

    ∴EF//平面B1D1DB。

       （II）解：过F作FH⊥DC交DC于H，过H作HM⊥DB交DB于M，

    连接FM。  …………8分

    ∵D1D⊥平面ABCD，FH//D1D，

    ∴FH⊥平面ABCD，∴FH⊥DB，又DB⊥MH，

    ∴DB⊥平面FHM，∴DB⊥FM，

    ∴∠FMH即为二面角F―DB―C的平面角。  ………………10分

    ∵DH=1，∠HDM=60°，

    又FH=2，  …………13分

       ………………14分

    方法二：

       （I）证明：设BC的中点为M，连接DM，则AD⊥DM，以D为坐标原点，DA为x轴、DM为y轴、DD1为z轴，建立如图空间直角坐标系，则

    又AC⊥DB，AC⊥BB1，故AC⊥平面D1DBB1，

    ∴EF//平面B1D1DB   ………………7分

       （II）解：

       ………………9分

    20．（本小题满分14分）

        解：（I）解法一：记“取出两个红球”为事件A，“取出两个白球”为事件B，“取出一红一白两球”为事件C，

       

        由题意得  …………3分

       

           ………………5分

        当   ………………6分

        综上，m=6，n=3或m=3，n=1。   ………………7分

        解法二：由已知可得取出两球同色的概率等于  ………………1分

     ……①……3分

    ，因此取

    代入①可得；   ………………5分

    当； …………6分

    综上，   ………………7分

       （II）当，由（I）知的可能取值为0，1，2，3，……8分

    故ξ的分布列如下表：

    ξ

    0

    1

    2

    3

    P

                                                   …………13分

    故  …………14分

    21．（本小题满分15分）

        解：（I）设翻折后点O坐标为

      …………3分

       ………………4分

    当   ………………5分

    综上，以  …………6分

    说明：轨迹方程写为不扣分。

       （II）（i）解法一：设直线

    解法二：由题意可知，曲线G的焦点即为……7分

       （ii）设直线

    …………13分

    故当

    22．（本小题满分15分）

    解：（I）（i）， …………2分

       ………………3分

       （ii）由（i）知   …………6分

       …………7分

    故当且仅当无零点。  …………9分

       （II）由题意得上恒成立，

       （I）当上是减函数，

    故   ………………11分

     

       （2）当上是减函数，

    又

    故①当

    ②当

       （3）当

    ………………13分

    综上，当

    故当  …………14分

    又因为对于任意正实数b，不等式

                              ………………15分

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    自选模块

     

    题号：03

    “数学史与不等式选讲”模块（10分）

        设x，y，z∈R，x2+y2+z2=1．

    (Ⅰ)求x + y + z的最大值；

    (Ⅱ) 求x + y的取值范围．

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    题号：04

    “矩阵变换和坐标系与参数方程” 模块（10分）

    在极坐标系中，极点为Ο．己知圆C的圆心坐标为的极坐标方程为

        (Ⅰ)求圆C的极坐标方程；

    (Ⅱ)若圆C和直线l相交于A，B两点，求线段AB的长。

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    参考答案

     

    题号：03

    解：（I）因为

    所以

    有最大值    ……………………5分

       （II）解法一：因为

    得   ………………10分

    题号：04

    圆上任意一点，分别连接MD，MO，则

       （II）把圆C和直线l的极坐标方程分别化为普通方程得⊙

    所以线段AB的长是   ………………10分

     


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