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如图，已知点（1，3）在函数y=

k

x

(x＞0)的图象上．正方形ABCD的边BC在x轴上，点E是对角线BD的中点，函数y=

k

x

(x＞0)的图象又经过A、E两点，则点E的横坐标为

 

．

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23、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E是DB延长线上一点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AEB=2∠EAB，求证：四边形ABCD是正方形．

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27、如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是BD延长线上的点，且△ACE是等边三角形．
（1）求证：四边形ABCD是菱形；
（2）若∠AED=2∠EAD，求证：四边形ABCD是正方形．

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如图，已知正方形ABCD的边长为4cm，动点P从点B出发，以2cm/s的速度、沿B→C→D方向，向点D运动；动点Q从点A出发，以1cm/s的速度、沿A→B方向，向点B运动．若P、Q两点同时出发，运动时间为t秒．
（1）连接PD、PQ、DQ，设△PQD的面积为S，试求S与t之间的函数关系式；
（2）当点P在BC上运动时，是否存在这样的t，使得△PQD是等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；
（3）以点P为圆心，作⊙P，使得⊙P与对角线BD相切．问：当点P在CD上运动时，是否存在这样的t，使得⊙P恰好经过正方形ABCD的某一边的中点若存在，请求出符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

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一、1.B    2.C   3.C   4.B    5.D     6.D

二、7、    8、-2<x<3    9、SSS   10、∏   11、22.5°   12、5

  13、2   14、20    15、15

三、16.（1）      （2）化简结果为（求值时除tang45°外都可带入）

17.（略） 

18.（1）6%   144   ----------2分

（2）甲的平均成绩72×40%+98×40%+60×20%=92（分）----------4分

乙的平均成绩  90×40%+75×40%+95×20%=85（分） ---------6分

   所以他们俩都达到优秀生水平；

 （3）(回答只要合理就给分)                       -----------------8分

19、（1）（略）            --------------------5分

    （2）             --------------------9分

20、0.2小时

21、（1）略                     ------------4分

   （2）               ---------------9分

22（1）    -------------------3分

   （2）定价为3元较为合适 ----------------7分

   （3）当定价为3.5元时利润最大--------11分

23．解：（1）抛物线的解析式为-------------------3分．

（可利用一般式、顶点式、对称性关系等方法解答）

（2）当动点B运动到为顶点时，平行四边形ABCD是菱形，此时点D恰好是抛物线的解析式为的定点，         ---------------5分

， ,              -------------------6分

所以：.              ------------------7分

（3）能为矩形．-------------8分

过点作轴于，由点在上，可设点的坐标为，

则，．

易知，当且仅当时，为矩形．

在中，由勾股定理得，，---------------9分

，（舍去），．

所以，当点坐标为或时，为矩形，         -----------------10分

此时，点的坐标分别是．

因此，符合条件的矩形有且只有2个，即矩形和矩形．

设直线与轴交于，显然，，

，．

由该图形的对称性知矩形与矩形重合部分是菱形，

其面积为．---------11分