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    已知四面体S-ABC中.SA⊥底面ABC.△ABC是锐角三角形.H是点A在面SBC上的射影．求证:H不可能是△SBC的垂心． 分析:本题因不易直接证明.故采用反证法． 证明:假设H是△SBC的垂心.连结BH.并延长交SC于D点.则BH⊥SC ∵ AH⊥平面SBC. ∴ BH是AB在平面SBC内的射影 ∴ SC⊥AB 又∵ SA⊥底面ABC.AC是SC在面内的射影 ∴ AB⊥AC ∴ △ABC是Rt△与已知△ABC是锐角三角形相矛盾.于是假设不成立． 故H不可能是△SBC的垂心． 【查看更多】

     

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