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    已知:如图12.P是正方形ABCD所在平面外一点.PA=PB=PC=PD=a.AB=a． 求:平面APB与平面CPD相交所成较大的二面角的余弦值． 分析:为了找到二面角及其平面角.必须依据题目的条件.找出两个平面的交线． 解:因为 AB∥CD.CD 平面CPD.AB 平面CPD． 所以 AB∥平面CPD． 又 P∈平面APB.且P∈平面CPD. 因此 平面APB∩平面CPD=l.且P∈l． 所以 二面角B-l-C就是平面APB和平面CPD相交所得到的一个二面角． 因为 AB∥平面CPD.AB 平面APB.平面CPD∩平面APB=l. 所以 AB∥l． 过P作PE⊥AB.PE⊥CD． 因为 l∥AB∥CD. 因此 PE⊥l.PF⊥l. 所以 ∠EPF是二面角B-l-C的平面角． 因为 PE是正三角形APB的一条高线.且AB=a. 因为 E.F分别是AB.CD的中点. 所以 EF=BC=a． 在△EFP中. 【查看更多】

     

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