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    如图在二面角α- l-β中.A.B∈α.C.D∈l.ABCD为矩形.P∈β.PA⊥α.且PA=AD.MN依次是AB.PC的中点 ⑴ 求二面角α- l-β的大小 ⑵ 求证明:MN⊥AB ⑶ 求异面直线PA与MN所成角的大小 解析:⑴ 用垂线法作二面角的平面角 ⑵ 只要证明AB垂直于过MN的一个平面即可 ⑶ 过点A作MN的平行线.转化为平面角求解 解: ⑴ 连PD ∵PA⊥α.AD⊥l ∴PD⊥l ∴∠PDA为二面角α- l-β的平面角 在RTΔPAD中 ∵PA=PD ∴∠PDA=45° ∴二面角α- l-β为45° ⑵ 设E是DC的中点.连ME.NE ∵M.N.E分别为AB.PC.D的中点 ∴ME∥AD.NE∥PD ∴ME⊥l.NE⊥l ∴l⊥平面MEN ∵AB∥l ∴AB⊥平面MEN ∵MNÌ平面MNE ∴MN^AB ⑶ 设Q是DP听中点.连NQ.AQ 则NQ∥DC.且NQ=1/2DC ∵AM∥DC.且AM=1/2AB=1/2DC ∴QN∥AM.QN=AM ∴QNMQ为平行四边形 ∴AQ∥MN ∴∠PAQ为PA与MN所成的角 ∵ΔPAQ为等腰直角三角形.AQ为斜边上的中线 ∴∠PAQ=45° 即PA与MN所成角的大小为45° 【查看更多】

     

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