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    四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形.PB垂直面ABCD.证明无论四棱锥的高怎样变化.面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°． 解析::注意到题目中所给的二面角.面PAD与面PCD的棱为PD.围绕PD而考虑问题解决途径． 证法一:利用定义法 经A在PDA平面内作AE⊥PD于E.连CE． 因底是正方形.故CD＝DA． △CED≌△AED.AE＝EC.∠CED＝∠AED＝90°. 则CE⊥PD． 故∠CEA是面PAD与面PCD所成二面角的平面角． 设AC与BD交于O.连EO.则EO⊥AC． 因OA＝×＝a.AE＜AD＜a． cos∠AEC＝＝＜0． 所以面PAD与面PCD所成的二面角恒大于90°． 证法二:运用三垂线法 ∵ PB⊥面ABCD.则PB⊥AD.又AD⊥AB. ∴ AD⊥面PAB.即面PAB⊥面PAD． 过B作BE⊥PA.则BE⊥面PAD． 在面PBC内作PGBC.连GD． 经C作CF⊥面PAD于F. 那么连结EF.有EFAD． 经F作FH⊥PD于H.连CH. 则∠FHC是所求二面角平面角的补角． 因CF⊥FH.故∠FHC是锐角． 则面PAD与面PCD所成二面角大于90°． 此结论证明过程中与棱锥高无关． 证法三:利用垂面法找平面角． 在证法一所给图形中 连AC.BD.因AC⊥BD.PB⊥面ABCD. ∴ AC⊥PD． 经A作AE⊥PD于E.那么有PD⊥面AEC.连CE. 即PD⊥CE． 故PD与平面AEC垂直后.面AEC与面ADC及面ADP的交线EA.EC构成角∠CEA就是二面角的平面角． 以下同证法一． 【查看更多】

     

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