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    正方体ABCD-A1B1C1D1中.E为棱AA1的中点.求平面EB1C和平面ABCD所成二面角的大小． 解:△EB1C在底面ABCD内的射影三角形为Rt△ABC． 因E点射影为A.B1点射影为B． 设正方体棱长为a. 则S△ABC＝a2． 又在△EB1C中. B1E＝a.B1C＝a.EC＝a. 故cos∠B1EC＝． ∴ sin∠B1EC＝． ∴ S＝×a·a·＝a2． 设面EB1C和面ABCD所成的二面角为q. 则cosq＝＝． 那么所求二面角的大小为arccos． 评述:此题属无棱二面角问题.图中没有二面角的棱.我们也可以去找到棱来解决.但这里通过射影而直接求角更方便．S′＝S△ABC.S＝． 【查看更多】

     

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