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    已知:A1.B1.C1和A2.B2.C2分别是两条异面直线l1和l2上的任意三点.M.N.R.T分别是A1A2.B1A2.B1B2.C1C2的中点.求证:M.N.R.T四点共面. 证明 如图.连结MN.NR.则MN∥l1,NR∥l2.且M.N.R不在同一直线上(否则.根据三线平行公理.知l1∥l2与条件矛盾).∴ MN.NR可确定平面β.连结B1C2.取其中点S.连RS.ST.则RS∥l2.又RN∥l2.∴ N.R.S三点共线.即有S∈β.又ST∥l1.MN∥l1.∴MN∥ST.又S∈β.∴ STβ. ∴ M.N.R.T四点共面. =2:1 又是正三角形的BD边上的高和中线,∴点G是正三角形的中心.故.即. 证明二:由(I)知... 当时.平行六面体的六个面是全等的菱形.同的证法可得. 又.所以. 【查看更多】

     

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