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    已知两平面α.β相交于直线a.直线b在β内与直线a相交于A点.直线c在平面α内与直线a平行.请用反证法论证b,c为异面直线. 解析:这题规定用反证法.提出与结论相反的假定后.要注意分可能的几种情况讨论. 证:用反证法. 假设b,c共面.则b∥c或b,c相交. (1)若b∥c,∵ c∥a, ∴ a∥b这与b∩a＝A的已知条件矛盾, (2)若b∩c＝P,∵ bβ.∴ P∈β. 又∵ cα.∴ P∈α. ∴ P∈α∩β而α∩β＝a. ∴ P∈a.这样c,a有了公共点P.这与a∥c的已知条件矛盾. 综上所述.假设不成立.所以b.c为异面直线. 说明 本题如不指明用反证法.也可以考虑用平面直线的判定定理来证明. 【查看更多】

     

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