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    在空间四边形ABCD中.M.N.P.Q分别是四边上的点.且满足＝＝＝＝k. (1)求证:M.N.P.Q共面. (2)当对角线AC＝a,BD＝b.且MNPQ是正方形时.求AC.BD所成的角及k的值 解析:(1)∵ ＝＝k ∴ MQ∥BD.且＝ ∴ ＝＝ ∴ MQ＝BD 又 ＝＝k ∴ PN∥BD.且＝ ∴ ＝＝从而NP＝BD ∴ MQ∥NP.MQ.NP共面.从而M.N.P.Q四点共面. (2)∵ ＝.＝ ∴ ＝＝,＝ ∴ MN∥AC.又NP∥BD. ∴ MN与NP所成的角等于AC与BD所成的角. ∵ MNPQ是正方形.∴ ∠MNP＝90° ∴ AC与BD所成的角为90°. 又AC＝a.BD＝b.＝＝ ∴ MN＝a 又 MQ＝b,且MQ＝MN. b＝a.即k＝. 说明:公理4是证明空间两直线平行的基本出发点. 【查看更多】

     

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