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    如图.矩形ABCD中.AB＝2.BC＝2.以AC为轴翻折半平面.使二平面角B-AC-D为120°.求:(1)翻折后.D到平面ABC的距离,(2)BD和AC所成的角. 解析:研究翻折问题.通常要画出翻折前的平面图形和翻折后的空间图形.对应点的字母要相同. 解 分别过B.D作AC的垂线.垂足是E.F.过F作FB′∥BE.过B作BB′∥AC.交点B′.则四边形EFB′B是矩形. ∵AC⊥DF.AC⊥B′F.∴AC⊥平面B′FD.即∠DF′B就是二面角B-AC-D的平面角.亦即∠DFB′＝120°. 过D作DO⊥B′F.垂足为O.∵DO平面DFB′.AC⊥平面DFB′.∴DO⊥AF.DO⊥平面ABC. 在RtΔADC中.CD＝2.AD＝2.∴DF＝.OD＝DF·sin60°＝. (2)在ΔDFB′中.DB′＝＝3. 又由(1)可知.AC∥BB′.AC⊥平面DFB′⊥平面DFB′.∴BB′⊥平面DFB′.∴ΔDB B′是直角三角形.又BB′＝EF＝2.∴tan∠DBB′＝. ∵AC∥BB′,∴AC与BD所成的角就是∠DBB′.即为arctan. 说明 处理翻折问题.只要过不在棱上的点作棱的垂直相交的线段.就可以化成基本题型处理.本题也可以这样考虑.即利用异面直线DF.BE上两点B.D间的距离.先求出BD2＝EF2+DF2+BE2-2DF·BE·cos120°＝13.从而得出∠DBB′＝arccos. 【查看更多】

     

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