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    已知两条异面直线a,b所成的角为θ.它们的公垂线段AA1的长度为d.在直线a.b上分别取点E.F.设A1E＝m.AF＝n.求证:EF＝ 解 过A作a′∥a. ∵AA1⊥a, ∴A1A⊥a′ ∴AA1⊥b,a′∩b＝A ∴A1A垂直a′.b所确定的平面α. ∵a∥a′ ∴a.a′能确定平面β.在β内作EH∥A1A.交a′于H. ∵a∥a′.∴A1AME为平行四边形. ∴A1A＝EH＝d,AH＝A1E＝m ∵A1A⊥α ∴EH⊥α. ∵FHα. ∴EH⊥FH. 在RtΔFHE中.EF＝＝ ∵a′∥a ∴a′与b的夹角为θ. 即∠HAF＝θ.此时AH＝m,AF＝n. 由余弦定理得 FH2＝m2+n2-2mncosθ ∴EF＝ 当F(或E)在A(或A1)的另一侧时.同理可得 EF＝＝ 综上所述.EF＝ 【查看更多】

     

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