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    已知正方体ABCD-A′B′C′D′中.面对角线AB′.BC′上分别有两点E.F且B′E＝C′F求证:EF∥平面AC. 解析: 如图.欲证EF∥平面AC.可证与平面AC内的一条直线平行.也可以证明EF所在平面与平面AC平行. 证法1 过E.F分别做AB.BC的垂线EM.FN交AB.BC于M.N.连接MN ∵BB′⊥平面AC ∴ BB′⊥AB.BB′⊥BC ∴EM⊥AB.FN⊥BC ∴EM∥FN.∵AB′＝BC′.B′E＝C′F ∴AE＝BF又∠B′AB＝∠C′BC＝45° ∴RtΔAME≌RtΔBNF ∴EM＝FN ∴四边形MNFE是平行四边形 ∴EF∥MN又MN平面AC ∴EF∥平面AC 证法2 过E作EG∥AB交BB′于G.连GF ∴＝ ∵B′E＝C′F.B′A＝C′B ∴＝ ∴FG∥B′C′∥BC 又∵EG∩FG＝G,AB∩BC＝B ∴平面EFG∥平面AC 又EF平面EFG ∴EF∥平面AC 【查看更多】

     

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