练习册

  • 练习册
  • 试题
    如图.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都为a.D为CC1的中点. (1)求证:A1B⊥平面AB1D. (2)求平面A1BD与平面ABC所成二面角的度数. 解析:这虽是一个棱柱.但所要论证的线面关系以及二面角的度数.都还是要利用直线和平面中的有关知识. 解 (1)∵正三棱柱的各棱长都相等. ∴侧面ABB1A1是正方形. ∴A1B⊥AB1.连DE. ∵ΔBCD≌ΔA1C1D. ∴BD＝A1D.而E为A1B的中点. A1B⊥DE.∴A1B⊥平面AB1D. (2)延长A1D与AC的延长线交于S.连BS.则BS为平面A1BD和平面ABC所成二面角的公共棱. ∵DC∥A1A.且D为CC1的中点.∴AC＝CS. 又AB＝BC＝CA＝CS.∴∠ABS＝90°.又AB是A1B在底面上的射影.由三垂线定理得A1B⊥BS. ∴∠A1BA就是二面角A1-BS-A的平面角. ∵∠A1BA＝45°. ∴平面A1BD和平面ABC所成的二面角为45°. 评注:本题(2)的关键是根据公理二求平面A1BD和平面ABC的交线.在论证AB⊥BS时.用到了直角三角形斜边上的中线性质定理的逆定理.当然(2)还可以用S射＝S·cosθ来解θ. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)


    同步练习册答案