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    如图.四棱锥P-ABCD的底面是直角梯形.AB∥DC.AB⊥BC.且AB＝CD.侧棱PB⊥底面ABCD.PC＝5.BC＝3.ΔPAB的面积等于6.若平面DPA与平面CPB所成的二面角为α.求α. 解析:平面DPA与平面CPB有一公共点P.要画出它们构成的二面角的平面角必须确定它们公共交线.DA和CB的延长线的交点E是它们的另一公共点.由公理二.PE就是二面角的公共棱.有了公共棱.二面角的平面角就生了根. 解 延长DA交CB的延长线于E.连PE.则PE就是平面DPA和平面CPB的交线. ∵AB∥DC.AB⊥BC.∴DC⊥BC.PB⊥底面ABCD. ∴PB⊥DC.∴DC⊥平面PCE. 作CF⊥PE于F.连DF由三垂线定理得PE⊥DF.∴∠DFC＝α. ∵AB＝CD.PC＝5.BC＝3.∴PB＝4. SΔPAB＝6.∴AB＝3.CD＝6.＝＝. ∴EB＝3.PE＝5. ∵PB·EC＝CF·PE.∴CF＝. 在直角ΔDCF中.tanα＝＝＝. α＝antan. 评析:这是一道较难的题.难就难在怎么确定两相交平面的交线.由公理二交线的唯一性必须找出另一个公共点.因此本题延长DA.CB相交于E.确定这个E点就成了关键. 【查看更多】

     

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