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    如图.二面角α-DC-β是α度的二面角.A为α上一定点.且ΔADC面积为S.DC＝a.过点A作直线AB.使AB⊥DC且与半平面β成30°的角.求α变化时.ΔDBC面积的最大值. 解析:在α内作AE⊥DC于E.则AE为ΔADC的高.则有AE·DC＝.AE＝. 由于DC⊥AE.DC⊥AB.则有DC⊥ΔAEB所在的平面.所以DC⊥BE.则∠AEB是二面角α-DC-β的平面角.即∠AEB＝α. 又由于DC⊥ΔAEB所在平面.且DC在β上.所以平面β⊥ΔAEB所在平面. 令AF⊥BE于F.则有AF⊥平面β.于是.FB是AB在平面β上的射影.所以∠ABE是AB与β所成的角. ∴∠ABE＝30°.在ΔAEB中.有＝.∴EB＝sin. 据题意.有α∈.当α＝60°时.有EBmax＝.这时(SΔDBC)max＝a·＝2S. 说明 本例对直线与直线所成的角.直线与平面所成的角.二面角的平面角.点到直线的距离.点到平面的距离等概念以及三垂线定理和逆定理的考察是很深刻的.综合了直线与平面这一章的一些主要知识. 【查看更多】

     

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