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    如图.设平面AC与平面BD相交于BC.它们所成的一个二面角为45°.P∈平面AC.Q∈平面BD.已知直线MQ是直线PQ在平面BD内的射影.且M在BC上.又直线PQ与平面BD所成的角为β.∠CMQ＝θ.0°＜θ＜90°.设线段PM＝a.求PQ的长. 解析:在ΔPMQ中因为PM＝a,∠PQM＝β.欲求PQ的长.根据正弦定理只要能求出sin∠PMR就行了. 解 设PMR＝α.作PR⊥MQ于R.显然PR⊥平面BD. 作RN⊥BC于N.连PN.则PN⊥BC.∴∠PNR＝45°.∠PQM＝β. 在直角ΔPMR中:PR＝asinα,MR＝acosα. 在直角ΔMNR中:NR＝MRsinθ＝acosαsinθ. ∵PR＝NR.∴asinα＝acosαsinθ. ∴tanα＝sinθ,cosα＝,sinα＝. 在ΔPMQ中由正弦定理: ＝, ∴PQ＝＝. 评析:本题是利用正弦定理通过解斜三角形求出PQ的长.当然也可以通过三个直角三角形中的关系转换.先出求PR.最后在直角ΔPQR中利用锐角函数处理.相比之下.还是给出的解法略为简便些. 【查看更多】

     

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