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    5．如图.O为坐标原点.直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a>0.b≠0).且交抛物线y2=2px(p>0)于M(x1.y1).N(x2.y2)两点. (1)写出直线l的截距式方程, (2)证明:+=, (3)当a=2p时.求∠MON的大小. 例6．已知抛物线x2＝4y的焦点为F.A.B是抛物线上的两动点.且＝λ(λ＞0)．过A.B两点分别作抛物线的切线.设其交点为M． (Ⅰ)证明·为定值, (Ⅱ)设△ABM的面积为S.写出S＝f(λ)的表达式.并求S的最小值． ［解］ (Ⅰ)由已知条件.得F(0.1).λ＞0． 设A(x1.y1).B(x2.y2)．由＝λ.即得 (-x1.1-y)＝λ(x2.y2-1). 将①式两边平方并把y1＝x12.y2＝x22代入得y1＝λ2y2 ③ 解②.③式得y1＝λ.y2＝.且有x1x2＝-λx22＝-4λy2＝-4. 抛物线方程为y＝x2.求导得y′＝x． 所以过抛物线上A.B两点的切线方程分别是y＝x1(x-x1)+y1.y＝x2(x-x2)+y2. 即y＝x1x-x12.y＝x2x-x22． 解出两条切线的交点M的坐标为． 所以·＝(.-2)·(x2-x1.y2-y1)＝(x22-x12)-2(x22-x12)＝0 所以·为定值.其值为0． 知在△ABM中.FM⊥AB.因而S＝|AB||FM|． |FM|＝＝＝ ＝＝+． 因为|AF|.|BF|分别等于A.B到抛物线准线y＝-1的距离. 所以|AB|＝|AF|+|BF|＝y1+y2+2＝λ++2＝(+)2． 于是S＝|AB||FM|＝(+)3.由+≥2知S≥4.且当λ＝1时.S取得最小值4． ［警示］有向线段所成的比.线段的定比分点等概念.本身就是解析几何研究的一类重要问题.向量概念的引入.使这类问题的解决显得简洁而流畅.由于向量可以用一条有向线段来表示.有向线段的方向可以决定解析几何中直线的斜率.故直线的方向向量与解析几何中的直线有着天然的联系.求解此类问题的关键是:根据直线的方向向量得出直线方程.再转化为解析几何问题解决.求解这类问题可以用定比分点公式.也可以直接用有向线段的比解题.另外.向量的长度.点的平移等与解析几何都有着千丝万缕的联系.向量与解析几何的结合.为解决这些问题开辟了新的解题途径. ［变式训练］ 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    下列对象能构成集合的是

    ①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员

    ②所有的钝角三角形

    ③2005年诺贝尔经济学奖得主

    ④大于等于0的整数

    ⑤北京师范大学的所有聪明学生

    [　　]

    A．①②④     B．②⑤      C．③④⑤      D．②③④

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    某高中2005年春季运动会开始了.设A={x|x是参加100米跑的同学}，B={x|x是参加200米跑的同学}，C={x|x是参加400米跑的同学}，学校规定，每个参加上述比赛的同学最多只能参加两项，请你用集合的运算说明这项规定，并解释以下集合运算的含义：

    （1）A∪B；（2）A∩C.

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    2005年1月6日，我国的第13亿个小公民在北京诞生，若今后能将人口年平均递增率控制在1%，经过x年后，我国人口数为y(亿)．
    (1)求y与x的函数关系y=f(x)；
    (2)求函数y=f(x)的定义域；
    (3)判断函数f(x)是增函数还是减函数？并指出在这里函数增减有什么实际意义．

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    下列对象能构成集合的是

    ①NBA联盟中所有优秀的篮球运动员

    ②所有的钝角三角形

    ③2005年诺贝尔经济学奖得主

    ④大于等于0的整数

    ⑤北京师范大学的所有聪明学生

    [　　]

    A．①②④

    B．②⑤

    C．③④⑤

    D．②③④

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    近几年北京房价的上涨，引起了二手房市场交易的火爆．房子没有什么变化，但价格却上涨了，小张在1995年以15万元的价格购得一所新房子，假设这10年来价格年膨胀率不变，那么到2005年，这所房子的价格y与价格年膨胀率x之间的函数关系式是________．

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    同步练习册答案