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    已知函数f(x)=x2+2x+a.f(bx)=9x2-6x+2.其中x∈R.a.b为常数.则方程f=0的解集为 . 答案 ? 例1 已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间［0.1］内有最大值-5.求a的值及函数表达式f(x). 解 ∵f(x)=-4-4a.此抛物线顶点为. 当≥1.即a≥2时.f(x)取最大值-4-a2.令-4-a2=-5,得a2=1,a=±1＜2. 当0＜＜1,即0＜a＜2时.x=时.f(x)取最大值为-4a.令-4a=-5,得a=∈(0,2). 当≤0,即a≤0时.f(x)在［0.1］内递减.∴x=0时.f(x)取最大值为-4a-a2, 令-4a-a2=-5,得a2+4a-5=0,解得a=-5,或a=1.其中-5∈(-∞.0］. 综上所述.a=或a=-5时,f(x)在［0.1］内有最大值-5. ∴f(x)=-4x2+5x-或f(x)=-4x2-20x-5. 例2 设二次函数f(x)=x2+ax+a,方程f(x)-x=0的两根x1和x2满足0＜x1＜x2＜1. (1)求实数a的取值范围, 与的大小.并说明理由. 解 方法一 -x=x2+(a-1)x+a, 则由题意可得, 故所求实数a的取值范围是(0.3-2). =f=2a2,令h(a)=2a2. ∵当a＞0时.h(a)单调递增.∴当0＜a＜3-2时.0＜h(a)＜h(3-2) 2(3-2)2=2(17-12)=2·即f＜. 方法二 (1)同方法一. =f=2a2.则由(1)知0＜a＜3-2,∴4a-1＜12-17＜0. 又4a+1＞0,于是2a2-=(32a2-1)= (4a-1)(4a+1)＜0, 即2a2-＜0,即2a2＜,故f=2a2＜. 方法三 -x=0x2+(a-1)x+a=0 由韦达定理.得x1+x2=1-a,x1x2=a,于是0＜x1＜x2＜1 故所求实数a的取值范围是(0,3-2). =(x-x1)(x-x2).则由0＜x1＜x2＜1,得 f=g=x1x2(1-x1)(1-x2)=［x1(1-x1)］［x2(1-x2)］ ＜故f＜. 例3 已知二次函数y=f(x)的图象与x轴交于A.B两点.且|AB|=2.它在y轴上的截距为4,又对任意的x都有f求二次函数的表达式, (2)若二次函数的图象都在直线l:y=x+c的下方.求c的取值范围. 解 =f的对称轴为x=1.又f(x)为二次函数. 可设f2+k ,又当x=0时.y=4,∴a+k=4,得f2-a+4, 令f2=a-4. ∴x=1± ∴|AB|=2. 6分 ∵|AB|=2,∴a=-2. 即f2+6=-2x2+4x+4. 8分 方法二 令二次函数y=f(x)的图象与x轴交于A(x1.0).B(x2.0).(x2＞x1), ∵f.|AB|=2. ∴x1+x2=2.x2-x1=2.得x1=1-,x2=1+. 3分 设二次函数f(x)=a［x-(1-)］［x-(1+)］. 又f(0)=4,则a=-2. 即f2+6=-2x2+4x+4. 8分 (2)由条件知-2x2+4x+4＜x+c在x∈R上恒成立. 即2x2-3x-4+c＞0对x∈R恒成立. ? Δ=9+8(4-c)＜0.得c＞, 12分 ∴c的取值范围是(.+∞). 14分 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    (2008湖北高考,理1)设＝（1，-2），＝（-3，4），＝（3，2）,则（+2 ）·等于(    )

    A.（-15，12）           B.0                    C.-3                   D.-11

     

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    （09年湖北百所重点联考理）（13分）2008年中国北京奥运会吉祥物由5个“中国福娃”组成，分别叫贝贝、晶晶、欢欢、迎迎、妮妮。现有8个相同的盒子，每个盒子中放一只福娃，每种福娃的数量如下表：

    福娃名称

    贝贝

    晶晶

    欢欢

    迎迎

    妮妮

    数量

    1

    2

    3

    1

    1

        从中随机地选取5只。

       （1）求选取的5只恰好组成完整“奥运吉祥物”的概率；

       （2）若完整地选取奥运会吉祥物记100分；若选出的5只中仅差一种记80分；差两种记60分；以此类推。设ξ表示所得的分数，求ξ的分布列和期望值。

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