请认真阅读下列材料：

“杨辉三角” (1261年)是中国古代重要的数学成就,它比西方的“帕斯卡三角”(1653年)早了300多年(如表1).在“杨辉三角”的基础上德国数学家莱布尼兹发现了下面的单位分数三角形（单位分数是分子为1,分母为正整数的分数）,称为莱布尼兹三角形(如表2)

                        

 

 

 

 

 

 

 

 

请回答下列问题:

（I）记为表1中第n行各个数字之和,求，并归纳出；

（II）根据表2前5行的规律依次写出第6行的数.

 

 

    在生活中有很多现象具有周期性，大家学过的三角函数就是描述周期现象的一种重要的数学模型，假设游乐场中的摩天轮匀速旋转，其中心距离地面30.5m，半径30m。若从最低点处登上摩天轮，从你登上摩天轮开始计时，那么你与地面的距离将随时间变化，并且经过6min到达最高点，请完成下列问题：

 

 

    （1）填写表格：

	0	3	6	9	12

    （2）求与之间的函数关系式；

    （3）当你在摩天轮上转第一圈，并且距离地面15.5m时，所用时间是多少？当你在摩天轮上转第圈，并且距离地面15.5m，所用时间是多少？

 

 

 

 

 

 

 

由下列不等式：，，， ，，你能得到一个怎样的一般不等式？并加以证明。

【解析】本试题主要考查了合情推理的数学思想，关键是观察到表达式的特点，以及运用数学归纳法证明不等式的重要的数学思想。

 

第十一届西博会于2010年10月22日至26日在蓉举行，本届西博会以“绿色改变生活，技术引领发展”为主题．如此重要的国际盛会，自然少不了志愿者这支重要力量，“志愿者，西博会最亮丽的风景线”，通过他们的努力和付出，已把志愿者服务精神的种子播撒到人们心中．某大学对参加了本次西博会的该校志愿者实施“社会教育实践”学分考核，因该批志愿者表现良好，该大学决定考核只有合格和优秀两个等次，若某志愿者考核为合格，授予0.5个学分；考核为优秀，授予1个学分．假设该校志愿者甲、乙、丙考核为优秀的概率分别为

4

5

、

2

3

、

2

3

，他们考核所得的等次相互独立．
（1）求在这次考核中，志愿者甲、乙、两三人中至少有一名考核为优秀的概率；
（2）记这这次考核中甲、乙、丙三名志愿者所得学分之和为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．