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    三种圆锥曲线的研究 (1)统一定义.三种圆锥曲线均可看成是这样的点集:.其中F为定点.d为P到定直线的l距离.Fl.如图. 因为三者有统一定义.所以.它们的一些性质.研究它们的一些方法都具有规律性. 当0<e<1时.点P轨迹是椭圆,当e>1时.点P轨迹是双曲线,当e=1时.点P轨迹是抛物线. (2)椭圆及双曲线几何定义:椭圆:{P||PF1|+|PF2|=2a.2a>|F1F2|>0.F1.F2为定点}.双曲线{P|||PF1|-|PF2||=2a.|F1F2|>2a>0.F1.F2为定点}. (3)圆锥曲线的几何性质:几何性质是圆锥曲线内在的.固有的性质.不因为位置的改变而改变. ①定性:焦点在与准线垂直的对称轴上 椭圆及双曲线中:中心为两焦点中点.两准线关于中心对称,椭圆及双曲线关于长轴.短轴或实轴.虚轴成轴对称.关于中心成中心对称. ②定量: 椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 焦 距 2c 长轴长 2a -- 实轴长 -- 2a 短轴长 2b 焦点到对应 准线距离 P=2 p 通径长 2· 2p 离心率 1 基本量关系 a2=b2+c2 C2=a2+b2 (4)圆锥曲线的标准方程及解析量 举焦点在x轴上的方程如下: 椭 圆 双 曲 线 抛 物 线 标准方程 y2=2px 顶 点 (0.0) 焦 点 (.0) 准 线 X=± x= 中 心 (0.0) 有界性 |x|≤a |y|≤b |x|≥a x≥0 焦半径 P(x0.y0)为圆锥曲线上一点.F1.F2分别为左.右焦点 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0 P在右支时: |PF1|=a+ex0 |PF2|=-a+ex0 P在左支时: |PF1|=-a-ex0 |PF2|=a-ex0 |PF|=x0+ 总之研究圆锥曲线.一要重视定义.这是学好圆锥曲线最重要的思想方法.二要数形结合.既熟练掌握方程组理论.又关注图形的几何性质.以简化运算. 【查看更多】

     

    题目列表(包括答案和解析)

    已知抛物线y2=2px（p＞0），点P（m，n）为抛物线上任意一点，其中m≥0．
    （1）判断抛物线与正比例函数的交点个数；
    （2）定义：凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆，如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆．此外还有以焦点弦为直径的圆，以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等．同类的伴随圆构成一个圆系，圆系中有无数多个圆．求证：抛物线内切圆系方程为：（x-p-m）2+y2=p2+2pm（其中m为参数且m≥0）；
    （3）请研究抛物线以焦点弦为直径的伴随圆，推导出其圆系方程，并写出一个关于它的正确命题．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0），点P（m，n）为抛物线上任意一点，其中m≥0．
    （1）判断抛物线与正比例函数的交点个数；
    （2）定义：凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆，如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆．此外还有以焦点弦为直径的圆，以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等．同类的伴随圆构成一个圆系，圆系中有无数多个圆．求证：抛物线内切圆系方程为：（x-p-m）2+y2=p2+2pm（其中m为参数且m≥0）；
    （3）请研究抛物线以焦点弦为直径的伴随圆，推导出其圆系方程，并写出一个关于它的正确命题．

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    已知抛物线y2=2px（p＞0），点P（m，n）为抛物线上任意一点，其中m≥0．
    （1）判断抛物线与正比例函数的交点个数；
    （2）定义：凡是与圆锥曲线有关的圆都称为该圆锥曲线的伴随圆，如抛物线的内切圆就是最常见的一种伴随圆．此外还有以焦点弦为直径的圆，以及以焦点弦为弦且过顶点的圆等．同类的伴随圆构成一个圆系，圆系中有无数多个圆．求证：抛物线内切圆系方程为：（x-p-m）2+y2=p2+2pm（其中m为参数且m≥0）；
    （3）请研究抛物线以焦点弦为直径的伴随圆，推导出其圆系方程，并写出一个关于它的正确命题．

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    以下三个关于圆锥曲线的命题中：
    ①设A、B为两个定点，K为非零常数，若|PA|-|PB|=K，则动点P的轨迹是双曲线．
    ②方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率
    ③双曲线
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1与椭圆
    x2
    35
    +y2=1有相同的焦点．
    ④已知抛物线y2=2px，以过焦点的一条弦AB为直径作圆，则此圆与准线相切
    其中真命题为
    ②③④
    ②③④
    （写出所以真命题的序号）

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    以下关于圆锥曲线的四个命题：
    ①设A，B为两个定点，k为非零常数，|
    PA
    |-|
    PB
    |=k    ，则动点P的轨迹是双曲线；
    ②过定圆C上一定点A作圆的动弦AB，O为坐标原点，若
    OP
    =
    1
    2
    (
    OA
    +
    OB
    )    ，则动点P的轨迹是圆（点A除外）；
    ③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
    ④到定点（1，0）的距离比到y轴的距离大1的动点P的轨迹是抛物线．
    其中真命题的序号为
    ②③
    ②③
    （写出三友真命题的序号）．

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